Topologiczne modele zimnoatomowe w sieciach optycznych

Bibliogr. s. 57-61

Głównym tematem niniejszej rozprawy jest analiza kilku teoretycznych propozycji tego, jak zrealizować ciekawe topologiczne stany materii przy użyciu układów zimnych atomów. Dużo uwagi zostało w ostatnich latach poświęcone topologicznemu porządkowi, ponieważ to pojęcie, pierwotnie znane głównie z obserwacji ułamkowego efektu Halla, udało się uogólnić na szerszą klasę fizycznych układów, w których objawia się w postaci nielokalnych niezmienników topologicznych. Poszukiwania nowych topologicznych modeli i sposobów ich implementacji są podejmowanie nie tylko jako ekscytująca możliwość badania wyjątkowych efektów mechaniki kwantowej, ale także ze względu na korzyści z ich potencjalnego wykorzystania w pewnych nowo powstających technologiach, takich jak informatyka kwantowa. Sieci optyczne, dzięki łatwości i dokładności z jaką można je modyfikować, są często wykorzystywane w tego typu rozważaniach. W te działania wpisuje się też obecna rozprawa, jako że przedstawiona została tu analiza wybranych topologicznych modeli przy użyciu metod numerycznych, ze szczególnym naciskiem na określenie wykonalności eksperymentalnej realizacji tych modeli. Wyniki tutaj przedstawione są naturalnie powiązane z pewnymi wcześniejszymi pracami. Po krótkim zapoznaniu czytelnika z charakterystyką układów zimnych atomów i pojęciem porządku topologicznego w rozdziale 1, kolejne rozdziały stanowią zwięzłe podsumowanie wyników 3 prac badawczych, na których oparta jest ta rozprawa. Rozdział 2 zawiera dyskusję na temat realizacji emergentnego modelu Rice'a-Melego w jednowymiarowej sieci optycznej. Ten szeroko znany model został już zrealizowany w grupie I. Blocha przy wykorzystaniu innej metody. Propozycja tutaj rozważana ma w odniesieniu do niej pewne zalety, takie jak ułatwione formowanie defektów sieci, co jest konsekwencją jej emergentnej natury. Przechodząc do oddziałujących układów, rozdział 3 skupia się na jednowymiarowym, rozszerzonym modelu Hubbarda dla wypełnienia V = 3/2 i U = 2V, który przy zerowym tunelowaniu odpowiada pewnemu topologicznego układowi w granicy cienkiego torusa. Sprawdzamy, czy ta równoważność jest spełniona także w przypadku niezaniedbywalnego tunelowania i przyglądamy się uważniej kwantowemu przejściu fazowemu, które jest obecne w tym układzie. Rozdział 4 przedstawia analizę rozszerzonego modelu Bosego-Hubbarda w kontekście eksperymentalnej realizacji w jednowymiarowej sieci optycznej zawierającej dipolowe cząstki, ze szczególnym uwzględnieniem topologicznej fazy izolatora Haldane'a i zjawiska superciekłości par, które są konsekwencją dalekozasięgowych oddziaływań. Dwa załączniki stanowią krótkie przedstawienie użytych w rozprawie metod numerycznych, czyli dokładnej diagonalizacji i grupy renormalizacji dla macierzy gęstości (ang. density matrix renormalization group). Celem tutaj jest jedynie krótkie zarysowanie kilku użytecznych, zdaniem autora, właściwości tych technik, bardziej szczegółową ich analizę można znaleźć w przytoczonych referencjach.

The aim of this thesis is the investigation of a few theoretical propositions of realizing various interesting topological states of matter using cold atomic systems. The topological order in quantum mechanics has been given much attention in the recent years as this concept, previously known mostly from the observation of the fractional quantum Hall effect, has been generalized for a broader range of physical systems, where it can manifest itself in the form of non-local topological invariants. The search for new topological models and their implementations is undertaken not only because it is an exciting opportunity to study unique quantum mechanical effects, but also because they may be useful in some emerging technologies, such as quantum computing. Optical lattices are naturally a popular choice for such considerations due to an ease with which they can be modified and fine-tuned. The present thesis fits in this general scheme, as it focuses on a proper numerical evaluation of selected topological lattice models, paying great attention to their experimental feasibility. In a natural way the results presented here are related to other, earlier works. After Chapter 1 containing preliminaries introducing the reader into specific features of cold atom settings and the topological order, in consecutive chapters we give a short summary of the main results published in 3 research articles forming the main part of the thesis. Chapter 2 discusses a realization of the emergent Rice-Mele model in a one-dimensional optical lattice. This paradigmatic model has already been realized experimentally in I. Bloch group using different techniques. On the other hand, the proposition we consider benefits from the ease of formation of defects, which is a consequence of its emergent nature. Moving on to systems with interactions, Chapter 3 focuses on the one-dimensional extended Bose-Hubbard model for filling V = 3/2 and U = 2V, which for zero tunneling corresponds to the thin-torus limit of the topological system. We investigate whether this equivalence is still valid for non-negligible tunneling and take a closer look at the quantum phase transition in the system. Chapter 4 contains the analysis of the extended Bose-Hubbard model in the context of an experimentally plausible realization in a one-dimensional optical lattice of dipolar particles, with the emphasis on the topological Haldane insulator phase and on the pair-superfluid phenomena that arise as an effect of long-range interactions. The two appendices are technical and describe shortly the numerical tools used, namely the exact diagonalization and the density matrix renormalization group. Here the aim is to provide some useful, in the author's opinion, hints for the interested reader rather than a precise introduction to the techniques which are more comprehensively discussed already in the references given.