Study of chaos in Lorenz system with magnetic field

W pracy badany jest uogólniony układ Lorenza, z płynem oddziałującym z poziomym polem magnetycznym. Znaleziono punkty krytyczne układu, a następnie zbadano w sposób numeryczny ich charakter. Omówione zostały również ich cechy oraz interpretacja fizyczna. Następnie rozpoznano obszary parametrów kontrolnych, dla których układ przejawia zachowania chaotyczne, okresowe, lub prawie okresowe. Dodatkowo zaprezentowano sposób przejścia pomiędzy tymi stanami. Zbadano również wpływ zmiany parametrów płynu i geometrii układu na jego możliwą ewolucję. Układ dynamiczny przedstawiono w postaci sumy części konserwatywnej i dyssypatywnej. Dokonano charakterystyki wpływu części dyssypatywnej na~zachowanie się układu. W Podsumowaniu przedstawiono wnioski wynikające z przeprowadzonych badań uogólnionego układu Lorenza.

In this study, more general form of Lorenz system, with horizontal magnetic field, was analysed. Critical points of the system were found and their nature was studied numerically. Their properties and physical interpretation were also discussed. Afterwards, ranges of values of control parameters in which the system behaves chaotically, periodically and quasi-periodically were recognised and the way in which they erase from stability was presented. Also, the impact of changing parameters of the medium and geometry of the system on its evolution was studied. Dynamical system was presented in the form of the~sum of conservative and dissipative part. Influence of the dissipative part on the behaviour of the system was characterised. In the Summary conclusions arising from conducted analysis of more general Lorenz system were presented.