Simple view
Full metadata view
Authors
Statistics
Dodatnie wymierne rozwiązania równania x^(my)=y^(nx)
Positive rational solutions to the equation x^(my)=y^(nx)
teoria liczb, równania diofantyczne, Euler, równanie Pella, równanie typu Pella, równanie Thuego, ułamek łańcuchowy
number theory, diophantine equation, Euler, Pell's equation, Thue equation, continued fraction
Praca skupia się na szukaniu dodatnich wymiernych rozwiązań równania x^(my)=y^(nx), dla m, n należących do dodatnich liczb naturalnych. Jak się okazuje, sprowadza się to do rozwiązywania równań postaci |mx^k-nv^k|=c, gdzie k jest liczbą naturalną, a c parametrem zależnym od m, n oraz k. Szczególnie interesujące są dodatnie rozwiązania wymierne równania x^(my)=y^(nx), spełniające dodatkowy warunek (my)/(nx)=(b+/-2)(b), gdzie b należy do liczb naturalnych, większych od 2. Znajdowanie ich sprowadza się do rozwiązywania równań typu Pella.
This thesis focuses on methods of finding rational solutions to the equation x^(my)=y^(nx) for m and n that are natural and positive. It turns out that this comes down to solving equatioins of the form |mx^k-nv^k|=c, where k is a natural number and c is a parameters dependent on m, n and k.
| dc.abstract.en | This thesis focuses on methods of finding rational solutions to the equation x^(my)=y^(nx) for m and n that are natural and positive. It turns out that this comes down to solving equatioins of the form |mx^k-nv^k|=c, where k is a natural number and c is a parameters dependent on m, n and k. | pl |
| dc.abstract.pl | Praca skupia się na szukaniu dodatnich wymiernych rozwiązań równania x^(my)=y^(nx), dla m, n należących do dodatnich liczb naturalnych. Jak się okazuje, sprowadza się to do rozwiązywania równań postaci |mx^k-nv^k|=c, gdzie k jest liczbą naturalną, a c parametrem zależnym od m, n oraz k. Szczególnie interesujące są dodatnie rozwiązania wymierne równania x^(my)=y^(nx), spełniające dodatkowy warunek (my)/(nx)=(b+/-2)(b), gdzie b należy do liczb naturalnych, większych od 2. Znajdowanie ich sprowadza się do rozwiązywania równań typu Pella. | pl |
| dc.affiliation | Wydział Matematyki i Informatyki | pl |
| dc.area | obszar nauk ścisłych | pl |
| dc.contributor.advisor | Ulas, Maciej - 147984 | pl |
| dc.contributor.author | Sołtys, Karolina | pl |
| dc.contributor.departmentbycode | UJK/WMI2 | pl |
| dc.contributor.reviewer | Ulas, Maciej - 147984 | pl |
| dc.contributor.reviewer | Sobolewski, Bartosz | pl |
| dc.date.accessioned | 2021-10-14T04:59:23Z | |
| dc.date.available | 2021-10-14T04:59:23Z | |
| dc.date.submitted | 2021-09-30 | pl |
| dc.fieldofstudy | matematyka stosowana | pl |
| dc.identifier.apd | diploma-154204-225580 | pl |
| dc.identifier.project | APD / O | pl |
| dc.identifier.uri | https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/280280 | |
| dc.language | pol | pl |
| dc.subject.en | number theory, diophantine equation, Euler, Pell's equation, Thue equation, continued fraction | pl |
| dc.subject.pl | teoria liczb, równania diofantyczne, Euler, równanie Pella, równanie typu Pella, równanie Thuego, ułamek łańcuchowy | pl |
| dc.title | Dodatnie wymierne rozwiązania równania x^(my)=y^(nx) | pl |
| dc.title.alternative | Positive rational solutions to the equation x^(my)=y^(nx) | pl |
| dc.type | master | pl |
| dspace.entity.type | Publication |