Arrow topology

Praca opisuje przestrzeń topologiczną strzałki (generowana przez bazę topologii, składającą się ze wszystkich przedziałów postaci [x,r), przy czym x jest liczbą rzeczywistą, a r liczbą wymierną). Pierwszy rozdział omawia pokrótce pojęcie bazy przestrzeni topologicznej, wprowadza za jej pomocą definicję przestrzeni strzałki i opisuje w kontekście najważniejszych pojęć topologicznych, takich jak otwartość, domkniętość, spójność i zwartość.Drugi rozdział miał na celu pokazanie, że w przestrzeni strzałki nie jest możliwe zdefiniowanie metryki (niemetryzowalność). W ramach tego zadania zostało omówione pojęcie ośrodkowości oraz aksjomatów przeliczalności.Trzeci rozdział jest poświęcony opisaniu topologii strzałki w kontekście aksjomatów oddzielania.

The paper describes the arrow space (generated by topological base of all intervals [x,r), where x is real number and r is rational number). The first chapter discusses shortly concept of the topological basis and defines the arrow space applying that term. Further, it describes that space in the context of the most important topological properties, that is openness, closedness, connectedness and compactness.The point of the second chapter is showing that there does not exist any metric on the arrow space (it is non-metrizable). The terms of separability and the axioms of countability was elaborated to this end.The third chapter describes the arrow topology in the context of the separation axioms.