Riemann Zeta Function's Continuation on the Complex Half-space

Praca dotyczy wzoru na rozszerzenie funkcji dzeta Riemanna na półpłaszczyznę zespoloną. W pierwszym rozdziale przedstawione są własności funkcji gamma Eulera, w szczególności wzór na jej meromorficzne przedłużenie na płaszczyznę zespoloną. Drugi rozdział zawiera wzór na rozszerzenie funkcji dzeta do argumentów zespolonych o części rzeczywistej mniejszej od jeden wraz z dowodem i niezbędnymi definicjami oraz lematami. Omówiona jest również hipoteza Riemanna oraz twierdzenia równoważne z jej prawdziwością.

The thesis concerns the Riemann zeta function's continuation formula on the complex half-space. In the first chapter, properties of Euler's gamma function are presented, in paricular its meromorphic continuation onto the complex plane. The second chapter contains the formula for the continuation of Riemann's zeta function for complex numbers with real parts smaller than 1 with its proof and auxiliary definitions and lemmas. Also, Riemann's Hypothesis is presented with equivalent theorems.