CMC foliations in RN spacetime

Zasadniczym celem pracy magisterskiej jest analityczny opis foliacji o stałej średniej krzywiźnie (CMC) dla czasoprzestrzeni Reissnera-Nordströma.W przeszłości badano, w serii prac, istnienie foliacji CMC dla metryki Schwarzschilda; skonstruowano tam jawnie metrykę w obszarze czasoprzestrzeni "bliskim" punktu krytycznego, w której tzw. funkcja lapsu jest różna od zera. W samym punkcie krytycznym laps się zeruje, co oznacza, że w tym punkcie (i dla hiperpowierzchni przezeń przechodzącej) foliacja nie istnieje. W niniejszej rozprawie zastosowano tę konstrukcję dla czasoprzestrzeni Reissnera-Nordströma. Jawnie znaleziono nieosobliwą metrykę blisko punktu krytycznego; funkcja lapsu zeruje się dopiero w punkcie krytycznym, podobnie jak dla czasoprzestrzeni Schwarzschilda. Uzyskane wyniki mogą zostać wykorzystywane do testowania modeli numerycznych w ogólnej teorii względności.​

The main goal of this paper is to provide an analytical description of foliations with Constant Mean Curvature (CMC) for the Reissner-Nordström spacetime. In the past, there appeared a set of papers, in which CMC foliations for the Schwarzschild spacetime have been developed. The metric was constructed explicitly in the area near the critical point, in which so called lapse function is different from zero. At the critical point the lapse function vanishes, which means that at this point (and for hypersurfaces going through it) foliation doesn't exist. In this paper this construction has been applied to the Reissner-Nordström spacetime. The nonsingular metric was found explicitly near the critical point. The lapse function vanishes only at the critical point, similarly as in the Schwarzschild case. Obtained results can be used for testing numerical models in General Relativity.