Simple view
Full metadata view
Authors
Statistics
Zbiory zbieżności szeregów potęgowych
Convergence sets of power series
szeregi potęgowe, szeregi Taylora, szeregi trygonometryczne, zbiór zbieżności szeregu potęgowego, promień zbieżności, koło zbieżności, brzeg koła zbieżności, zbiór typu F-sigma, zbiór typu G-delta, zbiór typu F-sigma-delta
power series, Taylor series, trigonometric series, convergence set of power series, radius of convergence, disk of convergence, boundary of disk of convergence, set of type F-sigma, set of type G-delta, set of type F-sigma-delta
Celem pracy jest dokonanie przeglądu twierdzeń opisujących możliwe zbiory zbieżności szeregów potęgowych. W pierwszej części znajdują się definicje i własności szeregów potęgowych rzeczywistych zespolonych i zespolonych. Następnie dokonana zostaje pełna klasyfikacja możliwych zbiorów zbieżności w przypadku rzeczywistym, a także, poprzez m. in. odpowiednie przykłady, uzasadniona zostaje trudność tego problemu w przypadku zespolonym. Analiza szczególnie interesujących szeregów potęgowych doprowadziła do sformułowania warunku wystarczającego, by zbiór był zbiorem zbieżności pewnego szeregu. Poprzez teorię funkcji otrzymany został warunek konieczny. Charakteryzacja zbiorów zbieżności nie jest jednak kompletna i pozostaje problemem otwartym.
The aim of the thesis is to review theorems concerning convergence sets of power series. In the first chapter there are definitions and basic properties of both real and complex power series. Then complete classfication of convergence sets is made and the difficulty of this problem in the complex case is explained. Analysis of particular power series leads to obtaining a sufficient condition for a set to be convergence set. Necessary condition is achieved by usage of funtion theory. Characterization of convergence sets is not complete and remains an open problem.
| dc.abstract.en | The aim of the thesis is to review theorems concerning convergence sets of power series. In the first chapter there are definitions and basic properties of both real and complex power series. Then complete classfication of convergence sets is made and the difficulty of this problem in the complex case is explained. Analysis of particular power series leads to obtaining a sufficient condition for a set to be convergence set. Necessary condition is achieved by usage of funtion theory. Characterization of convergence sets is not complete and remains an open problem. | pl |
| dc.abstract.pl | Celem pracy jest dokonanie przeglądu twierdzeń opisujących możliwe zbiory zbieżności szeregów potęgowych. W pierwszej części znajdują się definicje i własności szeregów potęgowych rzeczywistych zespolonych i zespolonych. Następnie dokonana zostaje pełna klasyfikacja możliwych zbiorów zbieżności w przypadku rzeczywistym, a także, poprzez m. in. odpowiednie przykłady, uzasadniona zostaje trudność tego problemu w przypadku zespolonym. Analiza szczególnie interesujących szeregów potęgowych doprowadziła do sformułowania warunku wystarczającego, by zbiór był zbiorem zbieżności pewnego szeregu. Poprzez teorię funkcji otrzymany został warunek konieczny. Charakteryzacja zbiorów zbieżności nie jest jednak kompletna i pozostaje problemem otwartym. | pl |
| dc.affiliation | Wydział Matematyki i Informatyki | pl |
| dc.area | obszar nauk ścisłych | pl |
| dc.contributor.advisor | Dinew, Żywomir - 147962 | pl |
| dc.contributor.author | Głaś, Maksymilian | pl |
| dc.contributor.departmentbycode | UJK/WMI2 | pl |
| dc.contributor.reviewer | Kosiński, Łukasz - 136119 | pl |
| dc.contributor.reviewer | Dinew, Żywomir - 147962 | pl |
| dc.date.accessioned | 2020-07-27T20:23:01Z | |
| dc.date.available | 2020-07-27T20:23:01Z | |
| dc.date.submitted | 2018-10-04 | pl |
| dc.fieldofstudy | matematyka stosowana | pl |
| dc.identifier.apd | diploma-127970-176624 | pl |
| dc.identifier.project | APD / O | pl |
| dc.identifier.uri | https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/231788 | |
| dc.language | pol | pl |
| dc.subject.en | power series, Taylor series, trigonometric series, convergence set of power series, radius of convergence, disk of convergence, boundary of disk of convergence, set of type F-sigma, set of type G-delta, set of type F-sigma-delta | pl |
| dc.subject.pl | szeregi potęgowe, szeregi Taylora, szeregi trygonometryczne, zbiór zbieżności szeregu potęgowego, promień zbieżności, koło zbieżności, brzeg koła zbieżności, zbiór typu F-sigma, zbiór typu G-delta, zbiór typu F-sigma-delta | pl |
| dc.title | Zbiory zbieżności szeregów potęgowych | pl |
| dc.title.alternative | Convergence sets of power series | pl |
| dc.type | master | pl |
| dspace.entity.type | Publication |