Cox model

Analiza przeżycia jest gałęzią statystyki obejmującą metody badające czas do wystąpienia pewnego ustalonego zdarzenia. Jednym z najważniejszych pojęć jest funkcja hazardu określająca prawdopodobieństwo z jakim nastąpi oczekiwane zdarzenie w małym przedziale czasowym. Popularnym modelem w analizie przeżycia jest model proporcjonalnych hazardów Coxa zakładający, że wartość funkcji hazardu związana jest z cechami badanej jednostki (zmiennymi objaśniającymi). Główną zaletą zaproponowanego modelu jest brak konieczności założenia o postaci hazardu bazowego. W pracy przedstawiono dwie metody estymacji parametrów modelu – oryginalną Davida Coxa oraz alternatywną Normana Breslowa. Funkcję przeżycia otrzymaną z semi-parametrycznego modelu Coxa porównano z nieparametrycznymi estymatorami. Zaprezentowano również testy istotności współczynników modelu Coxa.

Survival analysis is a branch of statistics that aims to analyse the time until the occurrence of an event of interest. One of the key notions is hazard function. It is defined as the instantaneous risk that the event happens within a very narrow time span. A very popular method to estimate the hazard function is Cox proportional hazard model which assumes, that the value of hazard function is dependent on the values of some covariates. The model does not require to specify the form of baseline hazard. The thesis presents two estimation methods of the model parameters – the one presented by David Cox as well as the Norman Breslow’s alternative. Survival function obtained from semi-parametric Cox model was compared to nonparametric and parametric estimators of survival function. Significance tests for Cox model parameters were also introduced.