Copula functions in measuring credit risk

Pracę rozpoczyna opis podstaw teorii funkcji copula (najważniejsze własności i twierdzenie Sklara). Następnie przedstawione zostały wybrane rodziny funkcji powiązań (m.in copule gaussowskie, t-studenta i archimedesowe), wykorzystano w tym celu odpowiednie wykresy i równania. Wyjaśniono pojęcie ryzyka, ryzyka kredytowego i prawdopodobieństwa zdarzenia kredytowego. W ostatniej części pokazano użyteczność copuli w estymacji prawdopodobieństwa łącznej niewypłacalności za pomocą ratingów oraz model Marshalla-Olkina. Opisano także zastosowanie funkcji powiązań w obliczaniu ryzyka kredytowego portfela obligacji za pomocą VaR kredytowego z użyciem środowiska R.

The work begins with a description of the basics of copula function theory. Next, selected families of copulas are presented with their plots and equations (i.e. Gaussian, T-student, Archimedean copulas). In the last chapter the notion of risk, credit risk and probability of default are explained. There are also described: an application of copula functions in estimating probability of default for several companies and Marshall-Olkin model. The final part contains calculations of credit risk value measured with using credit VaR for bond portfolio, performed in R environment.