Niniejsza praca poświęcona jest badaniom nad możliwą teorią uranowych nadprzewodników ferromagnetycznych, która jest oparta na koncepcji parowania trypletowego indukowanego oddziaływaniem wymiennym Hunda. W tym celu, poszukujemy przybliżonych rozwiązań orbitalnie zdegenerowanego modelu sieci Andersona, rozszerzonego o pełny wewnątrz- i międzyorbitalny hamiltonian oddziaływań kulombowskich, które charakteryzowałyby się nieznikającą amplitudą parowania elektronów o tych samych spinach. Wykorzystaną metodą jest wielopasmowe przybliżenie Gutzwillera, które pozwala na ścisłe obliczanie obserwabli dla wariacyjnego stanu podstawowego w granicy nieskończonego przestrzennego wymiaru. Ponadto porównujemy wyniki tego podejścia z rozwiązaniami w przybliżeniu Hartree-Focka, podkreślając istotną rolę korelacji elektronowych, które nie są w tej drugiej metodzie uwzględniane. Dla pewnego zakresu parametrów modelu, dla mniejszego niż połowiczne wypełnienia pasm elektronowych, obserwujemy stabilne rozwiązanie nadprzewodzące, współistniejące z uporządkowaniem ferromagnetycznym. Niemniej jednak rozważany model wymaga dalszej analizy, by móc ilościowo porównać jego przewidywania z konkretnymi wynikami eksperymentalnymi.

This thesis is dedicated to the investigation of a possible theory for uranium-based heavy-fermion ferromagnetic superconductors, stemming from the idea of spin-triplet pairing induced by Hund's rule exchange interaction. For this purpose, we look for approximate solutions of the orbitally-degenerate Anderson lattice model, supplemented with full intra- and inter-orbital Coulombic interactions, which admit non-vanishing equal-spin pairing amplitudes. The approximation scheme we use is the multi-band Gutzwiller method, within which observables evaluation for the variational ground-state is exact in the limit of infinite spatial dimensions. We also compare the results of this method to Hartree-Fock solutions, pointing out the essential role of electronic correlations, which are missing in the latter. In a certain region of model parameters and away from half-filling of electronic bands we find stable spin-triplet superconducting phases, coexistent with ferromagnetic order. Nevertheless, the theory still needs further development in order to make a quantitative comparison to experiment possible.