Ura-Kimura-Bhatia theorem and Butler-McGehee lemma

Praca dotyczy analizy zachowania układu dynamicznego w otoczeniu zwartego niezmienniczego zbioru oraz wykorzystania tej analizy w badaniu persystencji. Głównym celem jest udowodnienie twierdzenia Ury-Kimury-Bhatii, a następnie pokazanie powiązań pomiędzy tym twierdzeniem a lematem Butlera-McGehee oraz twierdzeniem Garaya. Zarówno lemat, jak i twierdzenie są bowiem wykorzystywane w badaniu persystencji układów dynamicznych. W pracy przedstwiono również twierdzenia pozwalające okreslić jednostajną persystencje układu wraz z przykładami zastosowań tych twierdzeń.

The main concept of this paper is analysis of the flow near a compact invariant set. This analysis is one of the approach to study persistence. In this paper we prove Ura-Kimura-Bhatia theorem and describe connection between this theorem and Butler-McGehee lemma and Garay theorem. We also present two persistence theorems and show their applications.