Równania różniczkowe z opóźnionym argumentem w immunologii i epidemiologii

Równania różniczkowe z opóźnionym argumentem w immunologii i epidemiologii

Communities & Collections

Równania różniczkowe z opóźnionym argumentem w immunologii i epidemiologii

Bibliographic description

title:	Równania różniczkowe z opóźnionym argumentem w immunologii i epidemiologii
alternative title:	Delay differential equation in immunology and epidemiology.
author:	Jabłczyk Damian
reviewer:	Dawidowicz Antoni L., Szczepański Jerzy
advisor:	Dawidowicz Antoni L.
date of submittion :	2015-07-07
language:	Polish
abstract in Polish:	W pracy przedstawione zostaną podstawy teorii równań różniczkowych zwyczajnych z opóźnionym argumentem, m.in. twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania, twierdzenia o nieujemności i rozwiązaniu wysyconym oraz najważniejsze metody badania stabilności stanów stacjonarnych. Zostanie również przedstawiony jeden ze sposobów rozwiązywania równań z opóźnieniem – metoda kroków. Następnie wiadomości te zostaną wykorzystane w analizie dwóch modeli biologicznych, w których występują równania z opóźnieniem: model Marczuka humoralnej odpowiedzi immunologicznej oraz model epidemiologiczny Kermacka – McKendricka.
abstract in English:	In the paper it will be presented basic theory of ordinary differential equations with delayed argument, e.g. theorem on existence and uniqueness of solutions, theorem on non-negativity and saturated solution and the most important methods for testing the stability of stationary states. It will also be presented one of the ways of solving equations with delay - the method of steps. Then the information will be used in the analysis of two biological models in which there are delayed equations: Marchuk model humoral immune response and the epidemiological model Kermack - McKendrick.
keywords in Polish:	Równania różniczkowe z opóźnieniem, jednoznaczność rozwiązań, istnienie rozwiązań, stabilność stanu stacjonarnego, modele immunologiczne, modele epidemiologiczne
keywords in English:	Delay differential equation, existence of solutions, uniqueness of solutions, stability of stationary states, immunological models, epidemiological models
affiliation:	Wydział Matematyki i Informatyki
type:	master work