Mathematical models of the propagation of infectious diseases

Praca magisterska jest opracowaniem dwóch artykułów traktujących o wykorzystaniu równań różniczkowych do matematycznego modelowania chorób zakaźnych. Została ona podzielona na dwa rozdziały.Pierwszy rozdział został poświęcony artykułowi "A Gonorrhea Model Treating Sensitive and Resistant Strains in a Multigroup Population" autorów P. Pinksy i R. Shonkwiler.Przedstawione w tym rozdziale zostały modele rozprzestrzeniania się rzeżączki zaproponowane przez panów Kermack i McKendrick, oraz przez państwa Lajmanovich i Yorke. Oba modele zostały rozszerzone o możliwość występowania w nich infekcji odpornych na leki, oraz zostały poddane szczegółowej analizie stabilności.W drugim rozdziale opracowany został artykuł "Mathematical modelling of drug resistant malaria parasites and vector populations" autorstwa S. J. Aneke. Zaprezentowana została w nim analiza stabilności modelu rozprzestrzeniania się malarii zaproponowanego przez S. J. Aneke, którego punktem wyjścia był model panów Ross i McDonald. Nim do modelu została dodana możliwość istnienia odpornej na leki infekcji zbadana została stabilność jego podstawowej wersji. W rozdziale tym zamieszczona jest również wersja kryterium stabilności Hurwitza, która pierwotnie nie znajduje się w artykule.

This thesis is a development of two articles dealing with the use of differential equations in mathematical modeling of infectious diseases. It has been divided into two chapters.The first chapter is devoted to an article "A Gonorrhea Model Treating Sensitive and Resistant Strains in a Multigroup Population" by P. Pinksy and R. Shonkwiler. In this chapter, we present models of the spread of gonorrhea proposed by Kermack and McKendrick, and by Lajmanovich and Yorke. Both models have been extended by introducing the possibility of drug-resistant infections and their stability analysis has been closely subjected.The second chapter deals with the article "Mathematical modelling of drug resistant malaria parasites and vector populations" by S. J. Aneke. It presents the stability analysis of model of malaria spread proposed by S. J. Aneke, who based his work on a model proposed by McDonald and Ross. Before the possibility of a drug-resistant infection was added to the model, stability of its basic version had been examined. This chapter also contains a version of Routh-Hurwitz stability criterion, which was originally not in the article.