Valuation of Financial Derivatives in Discrete-Time Models

W pracy została przedstawiona wycena instrumentów pochodnych w modelu dyskretnym. Zostały podane podstawowe definicje rachunku prawdopodobieństwa oraz został przybliżony model skończony rynku. Zostały podane warunki, jakie musi spełniać rynek, aby nie było możliwości arbitrażu oraz zostały podane fundamentalne twierdzenia wyceny arbitrażowej. Wyróżniono podział modeli rynku na rynki zupełne i niezupełne. Ostatni rozdział przedstawia model jednookresowy trójstanowy, jako przykład rynku niezupełnego oraz metodę wyceny nieosiągalnych instrumentów pochodnych na takich rynkach.

In this paper we show the valuation of financial derivatives in discrete time models. We confine ourself to the model of one period. We begin our work with an introduction of the basic mathematical definitions which we need in the pricing. We show No-Arbitrage condition and fundamental theorem of asset pricing which provide necessary and sufficient conditions for a market to be arbitrage free and for a market to be complete. In the last section we use minimal entropy criterion for pricing in one period incomplete markets.