Dyfuzja macierzy w zespole statystycznym Ginibre'a

Zbadano proces dyfuzji niehermitowskich macierzy przy użyciu uogólniego wielomianu charakterystycznego, dla którego wyprowadzono równanie dyfuzji. Za pomocą dalszych transformacji sprowadzono równanie dyfuzji do równania KPZ na potencjał i równania Burgersa dla korelatora. Uzyskane równania zostały rozwiązane metodą charakterystyk, gdzie zaobserwowano powstawanie nieciągłości w rozwiązaniach w zmiennej zespolonej. Wprowadzony formalizm został zastosowany do zbadania dyfuzji z różnymi warunkami początkowymi, a rozwiązania zostały potwierdzone symulacjami numerycznymi.

A diffusion on non-Hermitian matrices is studied with the use of an averaged extended characteristic polynomial. A diffusion equation for the determinant is derived and further mapped into a noiseless KPZ equation and Burgers' for the potential and the correlator. Obtained equations are solved by characteristics and the emergence of a shock in the complex variable is observed. An introduced formalism is applied to several example of a random walk on matrices with different initial conditions, results are confirmed by Monte Carlo simulations.