Bieberbach Theorems and Classification of Crystallographic Point Groups in Three-Dimensional Space

Główną część pracy stanowi przedstawienie geometrycznych dowodów twierdzeń Bieberbacha o grupach krystalograficznych, a następnie dowody twierdzeń klasyfikujących skończone grupy obrotów w przestrzeni trójwymiarowej oraz trójwymiarowe punktowe grupy krystalograficzne. Praca zawiera również wprowadzenie do teorii grup krystalograficznych oraz punktowych grup krystalograficznych, w którym korzystając z twierdzeń Bieberbacha pokazano związek między tymi dwoma rodzajami obiektów.

We present geometric proofs of Bieberbach theorems on crystallographic groups and proofs of classification theorems for finite groups of rotations and crystallographic point groups in three-dimensional space. In addition, an introduction to the theory of crystallographic groups and crystallographic point groups is included, in which the connection between these two types of objects is shown using the Bieberbach theorems.