Topological methods in the Arrow-Debreu model of competitive economy

Praca dotyczy problemu istnienia stanu równowagi gospodarki konkurencyjnej w modelu Arrowa-Debreu, który jest jednym z najogólniejszych znanych modeli równowagi konkurencyjnej. Prezentuję założenia modelu Arrowa-Debreu i dowodzę istnienia równowagi, wykorzystując założenia o zwartości i wypukłości zbiorów, twierdzenia topologiczne dotyczące przestrzeni symplicjalnych oraz – ważnego dla dowodu punktu równowagi – twierdzenia Gale’a-Nikaido. W pracy dowodzę również, że punkt równowagi w modelu Arrowa-Debreu jest punktem Pareto optymalnym.

This paper studies the existence of an equilibrium for a competitive economy within the Arrow-Debreu model, which is one of the most general known models of competitive balance. I present the assumptions of Arrow-Debreu and prove the existence of an equilibrium using the property of compact and convex sets, thopological theorems such as theorems concerning simplicial space, and importantly the Gale-Nikaido theorem. There is also a proof that the equilibrium point for the Arrow-Debreu model is optimal in the sense of Pareto.