Persistence in dynamical systems

The theme of this paper is the concept of persistence, its types and different properties. Generally speaking, a dynamical system is persistant if its orbit doesn't approach the boundary of the set on which it is defined. In this work three different definitions of persistence are defined: weak persistence, persistence and uniform persistence. The two main theorems provide conditions that must be met so a system would be uniformly persistant. Application of the results shown in this work is illustrated with the analysis of Lotka-Volterra systems.

Tematem niniejszej pracy jest pojęcie persystencji, różne jej wariacje oraz własności. Poglądowo mówiąc, układ dynamiczny jest persystentny, gdy jego orbita nie zbliża się do brzegu zbioru, w którym jest określony. W pracy zdefiniowane zostały trzy różne definicje persystencji: słaba persystencja, persystencja i jednostajna persystencja. Oba główne twierdzenia pracy podają warunki jakie musi spełnić dany układ, by był jednostajnie persystentny. Zastosowanie wyników przedstawionych w pracy zilustrowano na przykładzie analizy układów Lotki-Volterry.