LBM simulation of incompressible flows

Flow simulation of incompressible fluids can be done in many ways. One of them is lattice Boltzmann method based on lattice gas cellular automata. One phase free surface fluid simulation in three dimensional space can be visualised by 3D isosurface reconstruction method Marching Cubes.

Symulacja rzeczywistych zjawisk fizycznych związanych z przepływami polega na rozwiązywaniu równań zaproponowanych niezależnie przez Georga G. Stokesa oraz Claude'a L. M. H. Naviera na początku XIX wieku, krótko nazwanych równaniami Naviera-Stokesa. Równania te są rozszerzeniem równań Eulera oraz uwzględniają efekt lepkości cieczy. Równania Naviera-Stokesa są równaniami różniczkowymi cząstkowymi wiążącymi właściwości cieczy jakimi są prędkość, ciśnienie, temperaturę oraz gęstość. Ich złożona natura sprawia, że rozwiązania analityczne dla większości przypadków są niemożliwe. Wraz z powstaniem pierwszych maszyn liczących pojawiła się możliwość numerycznego rozwiązywania dyskretnych aproksymacji równań Naviera-Stokesa.Jedną spośród metod numerycznych rozwiązywania równań cieczy jest metoda kraty Boltzmanna. Metoda ta polega na rozwiązywaniu dyskretnego równania Boltzmanna opisującego zjawiska cieczy w skali mikro, bazująca na gęstości rozkładu cząstek oraz ich zderzeniach. Metoda kraty Boltzmanna wyewoluowała z automatów komórkowych kraty gazowej, które stanowią podzbór automatów komórkowych. Metoda kraty Boltzmanna została z sukcesem zastosowana w wielu symulacjach, uwzględniających między innymi turbulencje oraz przepływy cieczy wielofazowych. Istotną cechą metody jest łatwość w zastosowaniu warunków brzegowych dla przepływów w złożonej przestrzeni symulacji.Dwuwymiarowa symulacja cieczy metodą kraty Boltzmanna w sposób naturalny daje się przekształcić w symulację trójwymiarową. Jednym z praktycznych aspektów pracy nad symulacją cieczy, a w szczególności cieczy jednofazowej z powierzchnią swobodną, jest możliwość wizualizacji eksperymentów numerycznych. Cząsteczki cieczy w najprostszy sposób można reprezentować w postaci sfer. Jest to jednak sposób mało efektowny, przydatny jedynie w celach testowych. Na przełomie ostatnich 20-tu lat zostało zaproponowanych wiele technik i algorytmów, które w mniej lub bardziej realistyczny sposób oddają naturalne fenomeny cieczy. Stosując metodę Marching Cubes do odtworzenia powierzchni, uzyskano efekt realistycznie wyglądającego płynu. Poprzez zastosowanie dodatkowych ulepszeń oraz modyfikacji klasycznego algorytmu Marching Cubes, takich jak wygładzenie wielokątnej siatki lub użycie szumów Perliniego w znacznym stopniu zbliżono się do naturalnego odwzorowania rzeczywistych płynów.\*