The Application of Hidden Markov Models in Financial Time Series Analysis

Niniejsza praca magisterska realizuje dwa naczelne cele: wprowadzenie do teorii ukrytych modeli Markowa oraz zbadanie danych empirycznych w kontekście praktycznego zastosowania tych modeli. Poprawnie zbudowany model matematyczny powinien dobrze odzwierciedlać rzeczywistość oraz być w stanie efektywnie przewidywać przyszłość. Ukryte modele Markowa spełniają te warunki, posiadają solidne podstawy matematyczne, a także łatwość interpretacji oraz wnioskowania na ich podstawie. W pracy przedstawiono genezę i podstawowe własności łańcuchów Markowa oraz ukrytych modeli Markowa. Ponadto, omówiono metody rozwiązywania trzech podstawowych problemów związanych z tymi modelami – problemu ewaluacji, problemu dekodowania oraz problemu uczenia. Są to, odpowiednio, algorytm prefiksowo-sufiksowy, algorytm Viterbiego oraz algorytm Bauma-Welcha (szczególny przypadek algorytmu maksymalizacji wartości oczekiwanej). W części empirycznej niniejszej pracy przetestowano ukryte modele Markowa jako narzędzie analizy cykli ekonomicznych w czasie rzeczywistym. Zaimplementowano przełącznikowy model Markowa oparty na modelu Hamiltona. Użyte dane pochodzą z kwartalnego szeregu czasowego amerykańskiego produktu krajowego brutto oraz dziennego szeregu czasowego największego światowego indeksu akcji - Standard and Poors 500.

This master's thesis has two major purposes: to provide an introduction to Hidden Markov Models theory and to investigate empirical data in the aim to show practical application of such models. A correctly developed mathematical model should create an accurate reflection of reality and it should be able to forecast the future effectively. Hidden Markov Models have this properties and they also have a solid mathematical background and easiness of interpretation and inference. The thesis describes the genesis and basic properties of Markov Chains and Hidden Markov Models. Moreover, we discuss solution methods of three fundamental problems connected with Hidden Markov Models - the evaluation problem, the decoding problem and the learning problem. These methods are, respectively, forward-backward algorithm, Viterbi algorithm and Baum-Welch algorithm (special case of Expectation Maximization algorithm). In the empirical part of this study, Hidden Markov Models are evaluated as a tool for Real-Time Business Cycle Dating. We implemented the Markov Switching Model based on Hamilton’s model. Data for this research comes from quarterly time series of American Gross Domestic Product and from the daily time series of the world's biggest stock index, Standard and Poors 500.