Paradoks bliźniąt i chaos

Praca przedstawia analizę paradoksu bliźniąt dla obserwatorów poruszających się po chaotycznych geodetykach. Zjawisko to jest rozważane jako "toy-model" w czasoprzestrzeni, która należy do klasy rozwiązań Einstein'a-Rosen'a. Dwaj bliźniacy traktowani są jako cząstki i na początku znajdują w spoczynku. Warunki początkowe z jakimi zaczyna się ich spadek swobodny, różnią się nieznacznie. Jednakże ich trajektorie rozbiegają się, co jest skutkiem obecności stojących fal grawitacyjnych.W oryginalnym sformułowaniu paradoksu bliźniąt w czasoprzestrzeni Minkowskiego, bliźniacy zaczynają swój ruch z tej samej pozycji w czasoprzestrzeni, ale z różnymi prędkościami. Jednakże w tej pracy bliźniacy startują z bliskich pozycji, ale z równymi prędkościami. Obserwatorzy mogą porównać swoje czasy własne, gdy ich geodezyjne znów zbiegną się na podobną odległość jak początkowo. Mogą wówczas doświadczyć znaczącą różnicę wieku podczas swojego ponownego spotkania. Zdeterminowane jest to, który z bliźniaków będzie starszy, lecz niemożliwe do przewidzenia w rozumieniu chaosu deterministycznego.Nasuwa się wówczas pytanie, jak duże są siły pływowe działające w systemie ze stojącymi falami grawitacyjnymi. Czy przykładowo ludzcy bliźniacy mogliby podróżować w takiej przestrzeni nie będąc rozerwanymi? Ten warunek pomaga intuicyjnie zobrazować skalę systemu i zjawiska w nim. W związku z tym, celem tej pracy jest również wyznaczenie sił pływowych działających wzdłuż danej geodetyki. W efekcie można wyznaczyć rozmiary systemu w jednostkach SI, w którym obiekt o niepomijalnych rozmiarach mógłby bezpiecznie się w nim poruszać. Rozważani bliźniacy nie przyspieszają, jednak doświadczają sił pływowych wynikających z dewiacji pobliskich geodetyk. By oszacować te siły należy rozwiązać równanie dewiacji geodezyjnej w bazie związanej z obserwatorem, w której spoczywa. Praca ta obrazuje skalę systemu w najbardziej intuicyjny dla człowieka sposób, czyli porównując siły pływowe wewnątrz niego do sił pola grawitacyjnego Ziemi, jakie ludzie doświadczają codziennie.

The thesis is to present a research on the twin paradox for observers moving on chaotic geodesics. The phenomenon is analysed as a toy-model for the spacetime that belongs to the Einstein-Rosen class of spacetimes. The two twins treated as particles, initially at rest with almost the same initial conditions begin to fall freely from adjacent positions but they separate due to the presence of standing gravitational waves. In the original formulation of the paradox in a Minkowksi spacetime, the twins begin their journey from the same position in the spacetime, but with different velocities. In this thesis however, the twins start moving on their geodesics from nearly common positions yet with equal velocities. When the two geodesics become close enough again, the twins can compare their proper times. At that moment they may notice a significant age difference between them. The sign and value of this gap is deterministic yet unpredictable in a sense of a deterministic chaos. The question arise, about the range of the chaotic effects. Would a real humans be able to travel in such a space without being torn apart? This condition provides an intuitive illustration on a scale of the system and the phenomena inside it. Thus, the purpose of this study is to evaluate tidal forces along such chaotic geodesics. Consequently, the scale of the system in SI units can be determined by a condition that a non-negligible-sized object will travel there safely. Considered twins are not accelerating, nevertheless they experience tidal effects originated from a deviation of nearby geodesics. Hence, in order to evaluate these forces one needs to solve a geodesic deviation equation in a basis attached to one of the twins, where he is at rest. The easiest way to visualize the scale of such system with standing gravitational waves field can be a comparison of these tidal forces to the acceleration we as humans experience from the Earth.