The theta curve theorem and its generalizations

W pracy zostanie przedstawiony dowód twierdzenia Jordana, a następnie wypowiedzi dwóch twierdzeń Janiszewskiego. W oparciu o te twierdzenia pokażemy inny dowód twierdzenia Jordana. Następnie wykażemy twierdzenie o krzywej theta, mówiące, że dowolna krzywa złożona z krzywej Jordana i łuku będącego rozcięciem wewnątrz niej dzieli płaszczyznę na dokładnie trzy obszary. Twierdzenie to wraz z jego uogólnieniami będzie głównym tematem pracy. Uogólnienia, o których mowa to: twierdzenie o krzywej n-theta, n-nacięciu i n-koniczynce, które choć niezbyt zaawansowane, są sformułowane i wykazane zapewne po raz pierwszy. Autorka nie zetknęła się z nimi w żadnej literaturze.

The main goal of the thesis is to prove the theta curve theorem together with its generalizations. The mentioned generalizations are: the n-theta curve theorem, the n-cut theorem and the n-clover theorem, which though not too advanced, are probably formulated for the first time. The authoress has never come across it in any literature. The aforementioned theorems are preceded by two different proofs of the Jordan curve theorem, based on which the theta curve theorem is proved.