Solving ordinary differential equations using the integrating factor

Praca w głównej mierze oparta jest na książce N.M. Matwiejewa "Metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych". Pierwszy rozdział zawiera podstawowe definicje i twierdzenia związane z czynnikiem całkującym, które będą wykorzystywane w dalszej części pracy. W rozdziale drugim przedstawiłam różne przypadki postaci czynnika całkującego i przykłady ich zastosowania w zadaniach. Rozdział trzeci pokazuje związek czynnika całkującego z rozwiązaniami osobliwymi. Kolejny rozdział - czwarty przedstawia postać czynnika całkującego w równaniu o rozdzielających się zmiennych, natomiast szósty - w równaniu jednorodnym. W przedostatnim rozdziale ujęłam ogólną teorię związaną z czynnikiem całkującym, natomiast ostatni rozdział - siódmy przedstawia najogólniejszy sposób znajdowania czynnika całkującego, który zilustrowałam na konkretnym przykładzie.

The bachelor thesis is mainly based on the book N.M. Matwiejew "Metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych". The first chapter contains the basic definitions and theorems related to the integrating factor that will be used in the further part of the bachelor thesis. In chapter two, I have presented various instances of the form of an integrating factor and examples of their use in tasks. Chapter three shows the connection of the integrating factor with singular solutions. The fourth chapter shows the form of the integrating factor in the differential equation with separated variables, while the sixth - in the homogeneous equation. In the penultimate chapter, I have taken up the general theory of integrating factor, while the last chapter, seventh, represents the most general way of finding the integrating factor that I illustrated on a particular example.