The Decomposition of the Matrix

Macierz jest ważnym pojęciem z algebry, którego pojawienie się spowodowało szybki rozwój tego działu matematyki. Rozkład macierzy jest to przedstawienie macierzy w postaci iloczynu (lub sumy) kilku macierzy o określonych własnościach, będący ważnym sposobem rozwiązy- wanie niektórych problemów liniowych. W tej pracy, wprowadzono dwa rozkłady macierzy, takie jak rozkład LU oraz rozkład QR. Przedstawiono definicje tych rozkładów i twierdzenia z nimi związane, a następnie podano dokładne metody rozkładów. Na końcu pracy pokazano przykłady zastosowania rozkładów macierzy.

Matrix is one of the most important concepts in algebra, whose appearance promotes the development of algebra．While as a significant part of the theory of matrix, the decomposition of matrix aims at decomposing a matrix into the product (or sum) of several specific kinds of matrices. The decomposition of matrix not only concludes rich contents and forms, but also works as one of the significant methods in dealing with some linear algebra problems. In this paper, the decomposition of matrix is mainly introduced from the aspects mentioned below, such as QR decomposition, LU decomposition and so on. Firstly, the definitions and related properties of these forms of decomposition are given. And then, specific decomposition ways of theirs are illustrated. Finally, these decomposition methods are clearly presented by the forms of some examples．