Geometry of the exterior powers

Prezentowana praca zajmuje się tematem geometrii potęg zewnętrznych przestrzeni wektorowych skończenie wymiarowych, skupiając się przede wszystkim na nierówności Wirtingera. W jej pierwszym rozdziale zostały określone potrzebne przestrzenie i działania. W drugim rozdziale wprowadzamy strukturę geometryczną na przestrzeni i jej potędze zewnętrznej i przedstawiamy niektóre jej własności. Trzeci rozdział pracy zawiera dowód nierówności Wirtingera, przeprowadzony w głównej mierze według książki Federera. Poprzedzający go lemat jest autorskim rozpisaniem istotnego dla tego twierdzenia faktu. Rozdział ten zawiera także informacje o zastosowaniu nierówności Wirtingera w analizie matematycznej

This thesis describes geometry of the exterior powers od the finite-dimensional vector spaces, focusing mainly on Wirtinger's inequality. In its first chapter nedded spaces and operations are defined. In second chapter the geometric structure on space and its exterior power are described and some of theirs properties are shown. Third chapter contains Wirtinger's inequelity proof based on Federer's book. Preceding lemma is my own proof of important for this theorem fact. In this chapter are described applications of Wirtinger's inequality in mathematical analysis.