Compact operators

Thesis devoted to compact operators and their property. The first chapter presents a definition of adjoint operators and self-adjoint operators. Chapter two begins with definition of a compact operator and then we have series of theorems and examples compact operators and not compact. The third chapter is devoted Schauder theorem. Theorem shows the relation between a compact operator and an adjoint operator in a Banach space. The fourth chapter focuses on the spectrum of compact operators. The fifth chapter is a Fredholm operator definition with examples. Then we have Fredholm alternative theorem. Chapter six describes self-adjoint compact operators. Main theorem of this chapter is spectral theorem.

Praca jest poświęcona operatorom zwartym oraz ich własnością. Rozdział pierwszy przedstawia definicję operatora sprzężonego i samosprzężonego. Rozdział drugi zaczyna się od definicji operatora zwartego, po którym następuje seria twierdzeń oraz przykładów operatorów zwartych i niezwartych. Rozdział trzeci poświęcony jest w całości twierdzeniu Schaudera. Ukazuje ono związek pomiędzy operatorem zwartym, a operatorem sprzężonym do niego w przestrzeni Banacha. Rozdział czwarty skupia się na spectrum operatora zwartego. Rozdział piąty to definicja operatora Fredholma wraz z przykładami. Następnie podane jest twierdzenie o alternatywie Fredholma. Rozdział szósty opisuje samosprzężenie operatorów zwartych. Główne twierdzenie tego rozdziału to tzw. twierdzenie spektralne.