Simple view
Full metadata view
Authors
Statistics
Implementacja wielomianów w języku Python
Python implementation of polynomials.
wielomiany, pierścień wielomianów, baza Gröbnera,algorytm Buchbergera, algorytm Euklidesa, schemat Hornera
polynomials, polynomial ring, Gröbner basis,Buchberger's algoritm, Euclidean algorithm, Horner scheme
W pracy przedstawiono implementację w języku Python wielomianówjednej i wielu zmiennych. Współczynniki wielomianów mogą byćprzede wszystkim całkowite i ułamkowe, ale obsługiwane są takżewspółczynniki rzeczywiste i zespolone.Stworzono generatory kilku wielomianów ortogonalnych (Hermite'a,Czebyszewa, Legendre'a), oraz pewnych prostych wielomianów.Podano podstawy matematyczne potrzebne do zrozumienia teoriibaz Gröbnera. Wyjaśniono pojęcia pierścienia wielomianów,porządku dopuszczalnego jednomianów, redukcji wielomianowej,S-wielomianów i baz Gröbnera.Zaimplementowano algorytm Euklidesa dzielenia wielomianówi algorytm Euklidesa wyznaczania największego wspólnegopodzielnika dwóch wielomianów jednej zmiennej.Zaimplementowano algorytm dzielenia uogólnionego wielomianówwielu zmiennych. Zaimplementowano algorytm Buchbergerai jego modyfikacje do obliczania bazy Gröbnera.Algorytmy te są obecne w większości systemów algebry komputerowej.Przedstawiono zastosowania algorytmu bazy Gröbnerado rozwiązywania układów równań wielomianowych wielu zmiennych.
Python implementation of univariate and multivariate polynomials is presented.The polynomial coefficients are mainly integer or fractions,but float and complex types are also supported.Generators of several orthogonal polynomials are provided(Hermite, Chebyshev, Legendre) together with some simple polynomials.The mathematical background for understanding the theory of Gröbner basis is given.The concepts of a polynomial ring, an admissible monomial ordering,polynomial reduction, S-polynomials, and a Gröbner basis are explained.The Euclidean division of polynomials andthe Euclidean algorithm for computing the greatest common divisorof two univariate polynomials is implemented.The algorithm for generalized division of multivariate polynomialsis also shown.The Buchberger's algorithm for computing Gröbner basesand a modified version of it are given.They are used in most computer algebra systems.An application of the Gröbner basis algorithm for solving systemsof polynomial equations in several variables is presented.
| dc.abstract.en | Python implementation of univariate and multivariate polynomials is presented.The polynomial coefficients are mainly integer or fractions,but float and complex types are also supported.Generators of several orthogonal polynomials are provided(Hermite, Chebyshev, Legendre) together with some simple polynomials.The mathematical background for understanding the theory of Gröbner basis is given.The concepts of a polynomial ring, an admissible monomial ordering,polynomial reduction, S-polynomials, and a Gröbner basis are explained.The Euclidean division of polynomials andthe Euclidean algorithm for computing the greatest common divisorof two univariate polynomials is implemented.The algorithm for generalized division of multivariate polynomialsis also shown.The Buchberger's algorithm for computing Gröbner basesand a modified version of it are given.They are used in most computer algebra systems.An application of the Gröbner basis algorithm for solving systemsof polynomial equations in several variables is presented. | pl |
| dc.abstract.pl | W pracy przedstawiono implementację w języku Python wielomianówjednej i wielu zmiennych. Współczynniki wielomianów mogą byćprzede wszystkim całkowite i ułamkowe, ale obsługiwane są takżewspółczynniki rzeczywiste i zespolone.Stworzono generatory kilku wielomianów ortogonalnych (Hermite'a,Czebyszewa, Legendre'a), oraz pewnych prostych wielomianów.Podano podstawy matematyczne potrzebne do zrozumienia teoriibaz Gröbnera. Wyjaśniono pojęcia pierścienia wielomianów,porządku dopuszczalnego jednomianów, redukcji wielomianowej,S-wielomianów i baz Gröbnera.Zaimplementowano algorytm Euklidesa dzielenia wielomianówi algorytm Euklidesa wyznaczania największego wspólnegopodzielnika dwóch wielomianów jednej zmiennej.Zaimplementowano algorytm dzielenia uogólnionego wielomianówwielu zmiennych. Zaimplementowano algorytm Buchbergerai jego modyfikacje do obliczania bazy Gröbnera.Algorytmy te są obecne w większości systemów algebry komputerowej.Przedstawiono zastosowania algorytmu bazy Gröbnerado rozwiązywania układów równań wielomianowych wielu zmiennych. | pl |
| dc.affiliation | Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej | pl |
| dc.area | obszar nauk ścisłych | pl |
| dc.contributor.advisor | Kapanowski, Andrzej - 100452 | pl |
| dc.contributor.author | Szumski, Adrian | pl |
| dc.contributor.departmentbycode | UJK/WFAIS | pl |
| dc.contributor.reviewer | Cieśla, Michał - 101020 | pl |
| dc.contributor.reviewer | Kapanowski, Andrzej - 100452 | pl |
| dc.date.accessioned | 2020-07-27T02:55:56Z | |
| dc.date.available | 2020-07-27T02:55:56Z | |
| dc.date.submitted | 2016-10-20 | pl |
| dc.fieldofstudy | informatyka stosowana | pl |
| dc.identifier.apd | diploma-110240-166982 | pl |
| dc.identifier.project | APD / O | pl |
| dc.identifier.uri | https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/216249 | |
| dc.language | pol | pl |
| dc.subject.en | polynomials, polynomial ring, Gröbner basis,Buchberger's algoritm, Euclidean algorithm, Horner scheme | pl |
| dc.subject.pl | wielomiany, pierścień wielomianów, baza Gröbnera,algorytm Buchbergera, algorytm Euklidesa, schemat Hornera | pl |
| dc.title | Implementacja wielomianów w języku Python | pl |
| dc.title.alternative | Python implementation of polynomials. | pl |
| dc.type | master | pl |
| dspace.entity.type | Publication |