Spectral risk measures

Celem pracy jest przybliżenie tematyki spektralnych miar ryzyka, ich definicji i własności. W pracy omówiono również własności Value at risk (VaR), które pomimo tego, że nie zalicza się do spektralnych miar ryzyka, ma bardzo duże znaczenie historyczne oraz to na niej bazuje najczęściej używana spektralna miara ryzyka - Expected shortfall (ES). ES zainteresowano się ze względu na ograniczenia VaR związane przede wszystkim z brakiem subaddytywności, przez co miara ta nie odzwierciedlała korzyści z dywersyfikacji portfela inwestycyjnego. Spektralne miary ryzyka nie tylko dokładniej przedstawiają ryzyko, ale też ich wartość zależna jest od parametru awersji do ryzyka użytkownika. W pracy przedstawiona została ogólna konstrukcja miar ryzyka oraz wyprowadzone zostały spektralne miary wykładnicze oraz potęgowe. Wszystkie omówione miary zostały zilustrowane przykładami.

The thesis aims to examine the spectral risk measures and their properties. The work also discusses properties of Value at Risk (VaR), even though it is not a spectral risk measure, due to its historical meaning and because the most commonly used spectral risk measure - Expected shortfall (ES) is based on VaR. ES gained popularity because of the VaR's limitation - lack of subadditivity, because of which diversification of the portfolio was not reflected in lowering the VaR level. Spectral risk measures not only present risk more accurately, but also they are dependent on coefficient reflecting risk aversion of the user. In the paper power and exponential risk measures are further discussed.