Polynomial Pell equations

W pracy wprowadzam pewien algorytm, który służyć ma gwarancji istnienia rozwiązań zadanego stopnia i opisuje sposób ich wyznaczenia. Dzięki niemu potwierdzam i rozszerzam wyniki Nathansona z 1976 roku i Webba i Yokoty z 2002 roku. Podaję również nieznany wcześniej przykład rozwiązania fundamentalnego o całkowitych współczynnikach dowolnie wysokiego parzystego stopnia. Na końcu stawiam pytania i sugeruję dalsze kierunki badań z wykorzystaniem wprowadzonego algorytmu.

In this thesis I introduce an algorithm, which ensures us about existence of solutions of given degree and can produce these solutions. Using it I confirm and expand Nathanson's results from 1976 and Webb's & Yokota's results from 2002. Also I give an example, not known before, of fundamental solutions with integer coefficients and any even degree. At the end I propose some conjectures and suggest further examination of my algorithm.