Simple view
Full metadata view
Authors
Statistics
Metody wariacyjne rozwiązywania problemu Dirichleta z impulsami
Varational methods for solving Dirichlet problem with impulses
impulses, Galerkin method, differential equations, Dirichlet problem, Sobolev spaces
impulsy, równania różniczkowe, metoda Galerkina, problem Dirichleta, przestrzenie Sobolewa
This thesis describes variational methods for solving one dimensional Dirichlet problem with impulses. Firstly, necessary definitions and theorems concerning Sobolev spaces are given. Then, method for solving one dimensional Dirichlet problem without impulses using Lax-Milgram and its application for problem with impulses is introduced. Next, finding solutions of nonlinear Dirichlet problem with impulses using mountain pass theorems is described. Finally, Galerkin method and its application for solving linear Dirichlet problem with impulses is presented.
W pracy przedstawiono wariacyjne metody rozwiązywania jednowymiarowego problemu Dirichleta z impulsami. Na początku podane zostały niezbędne definicje i pojęcia dotyczące przestrzeni Sobolewa. Następnie przedstawiona została metoda rozwiązywania jednowymiarowego problemu Dirichleta bez impulsów za pomocą twierdzenia Laxa-Milgrama oraz wykorzystanie tej metody dla liniowego i nieliniowego problemu z impulsami. W dalszej częsci przedstawiono metode rozwiązywania problemu nieliniowego z impulsami polegającą na wykorzystaniu twierdzeń o przejściu przez przełęcz. Na końcu opisana została metoda Galerkina pozwalająca numerycznie rozwiązać liniowy problem Dirichleta z impulsami.
| dc.abstract.en | This thesis describes variational methods for solving one dimensional Dirichlet problem with impulses. Firstly, necessary definitions and theorems concerning Sobolev spaces are given. Then, method for solving one dimensional Dirichlet problem without impulses using Lax-Milgram and its application for problem with impulses is introduced. Next, finding solutions of nonlinear Dirichlet problem with impulses using mountain pass theorems is described. Finally, Galerkin method and its application for solving linear Dirichlet problem with impulses is presented. | pl |
| dc.abstract.other | W pracy przedstawiono wariacyjne metody rozwiązywania jednowymiarowego problemu Dirichleta z impulsami. Na początku podane zostały niezbędne definicje i pojęcia dotyczące przestrzeni Sobolewa. Następnie przedstawiona została metoda rozwiązywania jednowymiarowego problemu Dirichleta bez impulsów za pomocą twierdzenia Laxa-Milgrama oraz wykorzystanie tej metody dla liniowego i nieliniowego problemu z impulsami. W dalszej częsci przedstawiono metode rozwiązywania problemu nieliniowego z impulsami polegającą na wykorzystaniu twierdzeń o przejściu przez przełęcz. Na końcu opisana została metoda Galerkina pozwalająca numerycznie rozwiązać liniowy problem Dirichleta z impulsami. | pl |
| dc.affiliation | Wydział Matematyki i Informatyki | pl |
| dc.contributor.advisor | Bartosz, Krzysztof - 161415 | pl |
| dc.contributor.author | Baran, Marcin | pl |
| dc.contributor.departmentbycode | UJK/WMI2 | pl |
| dc.contributor.reviewer | Migórski, Stanisław - 130585 | pl |
| dc.contributor.reviewer | Bartosz, Krzysztof - 161415 | pl |
| dc.date.accessioned | 2022-01-20T22:49:17Z | |
| dc.date.available | 2022-01-20T22:49:17Z | |
| dc.date.submitted | 2011-07-06 | pl |
| dc.fieldofstudy | matematyka obliczeniowa | pl |
| dc.identifier.apd | diploma-57680-61623 | pl |
| dc.identifier.uri | https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/287189 | |
| dc.subject.en | impulses, Galerkin method, differential equations, Dirichlet problem, Sobolev spaces | pl |
| dc.subject.other | impulsy, równania różniczkowe, metoda Galerkina, problem Dirichleta, przestrzenie Sobolewa | pl |
| dc.title | Metody wariacyjne rozwiązywania problemu Dirichleta z impulsami | pl |
| dc.title.alternative | Varational methods for solving Dirichlet problem with impulses | pl |
| dc.type | master | pl |
| dspace.entity.type | Publication |