Rigid polyhedra and flexors

W pierwszej części pracy przedstawione zostały definicje wielościanu oraz dwa dowody twierdzenia Eulera dla wielościanów wypukłych. W kolejnej części ukazana jest historia wielościanów foremnych i ich konstrukcja. Podany jest także dowód twierdzenia Euklidesa. W trzecim rozdziale zawarty jest dowód twierdzenia Cauchy’ego o sztywności, a także inna wersja twierdzenia Eulera, dotycząca grafów wraz ze wstępem dotyczącym podstawowych pojęć teorii grafów. W ostatniej części ukazana jest historia wielościanów ruchomych oraz konstrukcja fleksora Connelly’ego. W tym rozdziale pojawiają się także inne typy wielościanów, które nie są ani sztywne, ani ruchome, np. wielościany „drżące” lub „multistabilne”. Podana jest ich klasyfikacja oraz przykłady. Do pracy dołączone są zdjęcia modeli oraz liczne rysunki.

In the first part of the paper the definition of polyhedron is presented and two proofs of Euler’s Theorem for convex polyhedra is given. The next part covers the history of regular polyhedra and their construction. The proof of Euclid’s Theorem is included. The third chapter contains Cauchy’s Rigidity Theorem with a different version of Euler’s Theorem, i.e the version concerning graphs, together with some elementary results of graph theory. In the last chapter the history of flexible polyhedra is presented, including the construction of Connelly’s Flexor. Here can be found some other types of polyhedra, neither rigid nor flexible, for example shaky or multistable polyhedra. The classification of such polyhedra is given, everything illustrated with examples.Some pictures and photos of models are included.