Continuous-time Markov chains and its applications in queuing theory

Celem pracy jest przedstawienie teorii łańcuchów Markowa z czasem ciągłym oraz ich zastosowań w teorii kolejek. Całość została podzielona na cztery rozdziały. Pierwszy poświęcono głównym definicjom i własnościom łańcuchów Markowa z czasem ciągłym oraz podstawowym twierdzeniom charakteryzującym te procesy stochastyczne. W drugim rozdziale pracy zaprezentowano proces Poissona oraz proces urodzin i śmierci jako przykłady łańcuchów Markowa z czasem ciągłym. Trzeci rozdział dotyczy teorii kolejek, jej historii, najważniejszych pojęć oraz klasyfikacji systemów masowej obsługi. Ostatni rozdział zawiera podstawowe modele systemów markowskich posiadających zastosowanie w teorii kolejek.

The aim of the work is to present the theoretical basis for the continuous-time Markov chains and their applications in queuing theory. The first chapter contains definitions, properties and theorems about continuous-time Markov chains including criteria of ergodicity. The second chapter presents important examples of continuous-time Markov chains such as Poisson process and birth and death process. The next chapter is concerned with queuing theory, its history and classification of queuing systems. The final chapter describes the basic models of markovian queuing systems .