Spin states and correlations for frustrated magnetic interactions on the honeycomb lattice.

Niniejsza praca magisterska opisuje układ sześciu spinów 1/2 umieszczonych na wierzchołkachsześciokąta foremnego. Jest to najprostszy klaster sieci heksagonalnej.Do obliczeń numerycznych dotyczących powyższego układu zostały zaimplementowane założenia modeli: Heisenberga, Isinga - Kitaeva oraz Kitaeva - Heisenbrga.W pierwszym rozdziale przeanalizowano stany spinowe i funkcje korelacji otrzymane numerycznie dla następujacych modeli Heisenberga, uwzględniających odpowiednio pierwszych,pierwszych i drugich a także pierwszych, drugich i trzecich sąsiadów.W drugim rozdziale opisano pokrótce model Kitaeva oraz pokazano wyniki obliczeń dla modeli Isinga - Kitaeva i Kitaeva - Heisenberga (dla ostatniego z modeli również rozważono trzy wersje zależnie od typów uwzględnianych sąsiadów). W trzecim rozdziale zaprezentowano rezultaty obliczeń w samouzgodnionym średnim polu na zredukowanym klastrze obejmującym pojedynczy heksagon wraz z zewnętrznymi wiązaniami.Następnie podsumowano na jważniejsze wyniki i zasugerowano kierunek dalszych badań. Na końcu pracy umieszczono dodatek matematycznyprezentujący szczegółowo obliczanie komutatora [Sz , H] dla dwóch spinów 1/2.

The master thesis presented here describes microscopic system which consists of six spins 1/2.The said spins are placed on vertices of a single hexagon.It is the simplest claster of hexagonal lattice.For numerical calculations purpose we implemented Heisenberg, Ising - Kitaev and Kitaev - Heisenberg models assumptions.First chapter consists of spin states and correlation functions analysis.The quantities mentioned above were obtained in a numerical way, for Heisenberg models which include first, first and second as well as first, second and third neighbors.Second chapter presents shortly Kitaev model. Furthermore it shows the results of Ising - Kitaev and Kitaev - Heisenberg models calculations.Third chapter presents the results of self consistant mean field calculations.These calculations were conducted on a reduced claster which included single hexagon with outher bonds.Lastly we summarized the main results and suggested future research directions.Appendix A shows detailed calculations of [Sz,H] commutator for two spins 1.2.