Sums of Three Squares of Integers

Tematem niniejszej pracy są zagadnienia dotyczące problemu przedstawienia liczb naturalnych w postaci sumy trzech kwadratów liczb całkowitych. Omówiono w niej twierdzenie Gaussa charakteryzujące takie liczby oraz podano przykłady jego zastosowań.Pierwszy rozdział zawiera przypomnienie podstawowych wiadomości dotyczących teorii form kwadratowych oraz reszt kwadratowych. W drugim rozdziale zamieszczone są lematy i twierdzenia dotyczące form binarnych i ternarnych. Wykorzystano je w kolejnym rozdziale do przeprowadzenia dowodu twierdzenia Gaussa. Czwarty rozdział zawiera przykłady zastosowania tego twierdzenia samodzielnie opracowane przez autorkę pracy.

The subject of this thesis are the issues concerning the problem of representing natural numbers as the sum of three squares of integers. It discusses Gauss's theorem characterizing such numbers and gives examples of its applications.The first chapter contains the basic knowledge of the theory of quadratic forms and quadratic residuals. The second chapter provides lemmas and theorems concerning binary and ternary quadratic forms. These are used in the next chapter to prove Gauss's theorem. The fourth chapter contains examples of applications of this theorem independently developed by the author of the thesis.