Wysokość depth posetu jako wskaźnik złożoności kompleksu Lefschetza

Depth poset to zbiór par persystentnych uporządkowany częściowo tak, że jego elementy minimalne to pary płytkie. Liniowe rozszerzenie depth posetu to ciągi kancelacji Lefschetza, które redukują kompleks do takiego, w którym żadna komórka nie jest ścianą żadnej innej. Wysokośc Morse'a to minimalna wysokość depth posetów danego kompleksu. Pokazuję w pracy związek między wysokością Morse'a i kolapsowalnością. To pokazuje na możliwość skwantyfikowania niekolapsowalności za pomocą wysokości Morse'a. Ponadto pokazuję istnienie kompleksów o dowolnie dużej wysokości Morse'a i algorytm do wyznaczania wysokości Morse'a dowolnego kompleksu za pomocą kanonicznej formy jego filtrów.

The depth poset is a set of persistent pairs endowed with a partial order such that minimal elements are shallow pairs. The linear extensions of the depth poset are sequences of Lefschetz cancellations that reduce the complex to a boundaryless one. Morse height is a minimal height of depth posets of all filters on a given complex. I show the relationship between collapsibility and the Morse height. This implies that the value of the Morse height can be a measure of noncollapsibility. Moreover, I show a construction of a nonregular CW-complex with arbitrarly large Morse height and the algorithm for calculating the Morse height using canonical form of filters of a given complex.