On the discrete Fourier transform and some of its references to music theory

Praca traktuje o połączeniu dwóch dziedzin jakimi są matematyka i muzyka. Przedstawia podstawowe informacje teorii muzyki oraz modele zapisu treści muzycznej językiem matematycznym, w którym posługujemy się grupami cyklicznymi. Wprowadzono definicje dyskretnej transformaty Fouriera funkcji oraz dyskretnej transformaty Fouriera podzbiorów Z_n. Interpretowane są także przykłady matematyczne w muzycznym kontekście. Poznajemy również funkcję interwału oraz zawartości interwałowej, które prowadzą do dowodu twierdzenia o zestawie sześciu dźwięków, będącego istotną informacją dla teorii muzyki.

The thesis combines two subjects: mathematics and music. It contains thebasic information from the music theory and presents some mathematicalmodels that enable us to represent musical objects in the language ofmathematics. Here, the cyclic groups are used. Furthermore, we introducethe discrete Fourier transform (DFT) of a map and also the discreteFourier transform of a subset of a cyclic group. Finally the DFT isapplied to intervallic structures. We define namely the interval contentand use the DFT of it to prove a powerful theorem about hexachords.