Simple view
Full metadata view
Authors
Statistics
Uogólnione pomiary kwantowe w reprezentacji gwiaździstej
Generalized quantum measurements in the stellar representation.
informacyjnie zupełne, symetryczne pomiary uogólnione, SIC-POVM, bazy wzajemnie nieobciążone, MUB, reprezentacja gwiaździsta
mutually unbiased bases, symmetric informationally complete positive operator valued measure, stellar representation
Omówimy struktury geometryczne zadane przez zbiór punktów na sferze, które w reprezentacji gwiaździstej (ang. The stellar representation) odpowiadają obiektom z przestrzeni zespolonej o wymiarze d, wektorom, bazom oraz zbiorom baz.Na wstępie przypominamy podstawowe informacje o reprezentacji gwiaździstej oraz niektóre jej przydatne własności. Następnie omawiamy szereg konstelacji gwiazd, reprezentujących bazy w przestrzeniach zespolonych wymiaru 2 do 4, kładąc nacisk na ich własności geometryczne. W kolejnej części wprowadzamy pojęcia baz wzajemnie nieobciążonych (ang. Mutually Unbiased Bases), MUB oraz informacyjnie zupełnych, symetrycznych pomiarów uogólnionych (ang. Symmetric Informationally Complete Positive Operator Valued Measure), SIC-POVM. Następnie badamy własności tych struktur. W analizie wymiaru 3 przytaczamy rachunek przeprowadzony przez Aravinda, który opiera się na metodach geometrycznych i reprezentacji Majorany. Odnotowujemy zaobserwowane symetrie. W wymiarze 4 analizujemy symetrie w reprezentacji gwiaździstej MUBu oraz SIC-POVMu otrzymanego w przez Appleby.
The goal of our work is to discuss geometry of particular sets of points on the sphere, which in stellar representation correspond to structures from complex space of dimension d, like vectors, bases or generalized measurements.Basic information concerning the stellar representation is reviewed. Secondly, we describe certain constellations of stars, representing bases in complex spaces of dimensions 2 to 4, and their geometric properties.Subsequently, we introduce notions of Mutually Unbiased Bases, MUB and Symmetric Informationally Complete Positive Operator Valued Measure, SIC-POVM. We analyze certain explicit examples. After reviewing simple results obtained for d=2 we repeat the analysis of Aravind for d=3, based on Majorana approach, looking for additional symmetries. In dimension 4 we provide stellar representation of MUB and SIC-POVM obtained by Appleby and describe constellations found and symmetries observed.
| dc.abstract.en | The goal of our work is to discuss geometry of particular sets of points on the sphere, which in stellar representation correspond to structures from complex space of dimension d, like vectors, bases or generalized measurements.Basic information concerning the stellar representation is reviewed. Secondly, we describe certain constellations of stars, representing bases in complex spaces of dimensions 2 to 4, and their geometric properties.Subsequently, we introduce notions of Mutually Unbiased Bases, MUB and Symmetric Informationally Complete Positive Operator Valued Measure, SIC-POVM. We analyze certain explicit examples. After reviewing simple results obtained for d=2 we repeat the analysis of Aravind for d=3, based on Majorana approach, looking for additional symmetries. In dimension 4 we provide stellar representation of MUB and SIC-POVM obtained by Appleby and describe constellations found and symmetries observed. | pl |
| dc.abstract.pl | Omówimy struktury geometryczne zadane przez zbiór punktów na sferze, które w reprezentacji gwiaździstej (ang. The stellar representation) odpowiadają obiektom z przestrzeni zespolonej o wymiarze d, wektorom, bazom oraz zbiorom baz.Na wstępie przypominamy podstawowe informacje o reprezentacji gwiaździstej oraz niektóre jej przydatne własności. Następnie omawiamy szereg konstelacji gwiazd, reprezentujących bazy w przestrzeniach zespolonych wymiaru 2 do 4, kładąc nacisk na ich własności geometryczne. W kolejnej części wprowadzamy pojęcia baz wzajemnie nieobciążonych (ang. Mutually Unbiased Bases), MUB oraz informacyjnie zupełnych, symetrycznych pomiarów uogólnionych (ang. Symmetric Informationally Complete Positive Operator Valued Measure), SIC-POVM. Następnie badamy własności tych struktur. W analizie wymiaru 3 przytaczamy rachunek przeprowadzony przez Aravinda, który opiera się na metodach geometrycznych i reprezentacji Majorany. Odnotowujemy zaobserwowane symetrie. W wymiarze 4 analizujemy symetrie w reprezentacji gwiaździstej MUBu oraz SIC-POVMu otrzymanego w przez Appleby. | pl |
| dc.affiliation | Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej | pl |
| dc.area | obszar nauk ścisłych | pl |
| dc.contributor.advisor | Życzkowski, Karol - 132981 | pl |
| dc.contributor.author | Rudziński, Marcin | pl |
| dc.contributor.departmentbycode | UJK/WFAIS | pl |
| dc.contributor.reviewer | Życzkowski, Karol - 132981 | pl |
| dc.contributor.reviewer | Korzekwa, Kamil | pl |
| dc.date.accessioned | 2020-07-28T07:39:37Z | |
| dc.date.available | 2020-07-28T07:39:37Z | |
| dc.date.submitted | 2020-07-02 | pl |
| dc.fieldofstudy | fizyka teoretyczna | pl |
| dc.identifier.apd | diploma-142843-243843 | pl |
| dc.identifier.project | APD / O | pl |
| dc.identifier.uri | https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/242094 | |
| dc.language | pol | pl |
| dc.source.integrator | false | |
| dc.subject.en | mutually unbiased bases, symmetric informationally complete positive operator valued measure, stellar representation | pl |
| dc.subject.pl | informacyjnie zupełne, symetryczne pomiary uogólnione, SIC-POVM, bazy wzajemnie nieobciążone, MUB, reprezentacja gwiaździsta | pl |
| dc.title | Uogólnione pomiary kwantowe w reprezentacji gwiaździstej | pl |
| dc.title.alternative | Generalized quantum measurements in the stellar representation. | pl |
| dc.type | licenciate | pl |
| dspace.entity.type | Publication |