Pythagorean theorem - proofs, generalizations, applications.

Praca magisterska ma na celu ukazanie twierdzenia Pitagorasa z szerszejperspektywy.W pierwszym rozdziale przedstawiona została krótka historia Pitagorasa i jego twierdzenia, a także bractwa pitagorejskiego.Drugi rozdział traktuje o dowodach twierdzenia Pitagorasa. W pierwszym jego podrozdziale znajduje się analiza liczby wszystkich dowodów twierdzenia Pitagorasa. W kolejnych czterech opisanych jest pięć rodzajów dowodów: wykorzystujące wersję twierdzenia Pitagorasa z kwadratami długości boków trójkąta, wykorzystujące wersję twierdzenia Pitagorasa z polami kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta,wykorzystujące funkcje trygonometryczne, wykorzystujące prawarachunku wektorowego i wykorzystujące prawa dynamiki. W szóstympodrozdziale omówione zostały dowody wykorzystujące teorię fraktali. Trzeci rozdział zawiera kilkanaście rozszerzeń i uogólnień twierdzenia Pitagorasa. W ostatnim rozdziale znajdziemy różne zastosowania twierdzenia Pitagorasa, a także pewne wnioski z niego wynikające oraz interesujące ciekawostki z nim związane.

The master thesis aims to show the Pythagorean theorem from a broader perspective.The first chapter presents a short history of Pythagoras and his theorem, as well as the Pythagorean brotherhood. The second chapter deals with the proofs of the Pythagorean theorem. Its first section contains an analysis of the number of all proofs of the Pythagorean theorem. The next four sections describe five types of proofs: using a version of the Pythagorean theorem with squares of the lengths of the sides of a triangle, using a version of the Pythagorean theorem with the areas of squares built on the sides of a triangle, using trigonometric functions, using the laws of vector calculus, and using the laws of dynamics. The sixth section discusses proofs using fractal theory. The third chapter contains several extensions and generalizations of the Pythagorean theorem. In the last chapter we will find various applications of the Pythagorean theorem, as well as some conclusions resulting from it and interesting facts related to it.