Weak approximate fixed point property

Praca jest poświęcona zagadnieniu własności przybliżonego punktu stałego w słabej topologii. Jej centralny punkt stanowić będzie przedstawienie dowodu twierdzenia mówiącego o tym, że dowolny, niepusty, domknięty, wypukły i ograniczony podzbiór przestrzeni Banacha posiada tę własność wtedy i tylko wtedy, gdy nie zawiera ciągu równoważnego standardowej bazie przestrzeni ciągów bezwzględnie sumowanych l_1, na podstawie artykułu O. Kalendy „Spaces not containing l_1 have weak approximate fixed point property” (Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011). Będzie to wymagało przypomnienia niezbędnych pojęć z zakresu teorii punktów stałych, fundamentalnych twierdzeń analizy funkcjonalnej z naciskiem na własności przestrzeni l_1 oraz potrzebnych narzędzi topologicznych.

The thesis is devoted to the topic of the weak approximate fixed point property. Its main purpose is to present the proof of the theorem which claims that any nonempty closed convex bounded subset of a Banach space has the weak approximate fixed point property if and only if it contains no sequence equivalent to the standard basis of l_1, based on the article „Spaces not containing l_1 have weak approximate fixed point property” (Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011) written by O. Kolenda. In order to present it, we review the classical concepts from the area of the fixed point theory, fundamental theorems of functional analysis with emphasis on the l_1 space properties, and necessary topological tools.