Własności ciągów rekurencyjnych związanych z ciągiem partycji m-arnych

W niniejszej pracy wprowadzamy nową klasę ciągów związanych z partycjami m-arnymi i badamy ich własności związane z podzielnością przez liczby naturalne. W szczególności otrzymujemy rezultaty dotyczące ciągów partycji m-arnych i partycji m-arnych bez przerw. Pokazujemy na przykład, że dla dowolnej liczby 2<h<m+2 w obu powyższych ciągach każda reszta modulo h występuje nieskończenie wiele razy. Podajemy też nowe dowody charakteryzacji modulo m ciągów partycji ciągów partycji m-arnych i partycji m-atrnych bez przerw. Prezentujemy też ogólną metodę, która pozwala znajdować podobne charakteryzacje modulo dowolna potęga liczby m. Za jej pomocą uzyskujemy charakteryzację ciągu partycji m-arnych modulo t, gdzie t=m dla m nieparzystych i t=m/2 dla m parzystych.

In this paper we introduce a class of sequences connected with the m-ary partition function and investigate their congruence properties. In particular, we get facts about the sequences of m-ary partitions and m-ary partitions with no gaps. We prove for example that for any natural number 2<h<m+2 in both sequences of m-ary partitions and m-ary partitions with no gaps, any residue class modulo h appears infinitely many times. Moreover, we give new proofs of characterisations of these sequences modulo m. We also present a general method of finding such characterisations modulo any power of m. Using our approach we get description of the sequence of m-ary partitions modulo t, where t=m if m is odd and t=m/2 if m is even.