Cryptography of discrete logarithm and elliptic curves

W pracy pokazany zostaje kryptosystem ElGamala oparty na problemie logarytmu dyskretnego. Zdefiniowana zostaje grupa krzywych eliptycznych oraz wskazana jest możliwość wykorzystania takich krzywych do stworzeniu systemu kryptograficznego. Główną częścią pracy jest przeprowadzenie dowodu twierdzenia Hassego dotyczącego ograniczenia na liczbę punktów krzywej nad ciałami skończonymi. W ostatnim rozdziale przedstawione są zastosowania twierdzenia Hassego w algorytmach baby-step giant-step oraz algorytmie Goldwasser-Kilian.

The thesis presents the ElGamal cryptosystem based on a discrete logarithm problem. The elliptic curve group is defined, which is later used to introduce an encryption scheme that is a generalization of the ElGamal system. It is difficult to count the number of points on the elliptic curve. In the following part, Hasse bound on the number of points is proved. At the end of the thesis, two applications of Hasse bound are shown: Baby-step giant-step and Goldwasser-Kilian algorithms.