Stany fizyczne kosmologii kwantowej o zwartej przestrzeni fazowej

Wiele współczesnych teorii kwantowej grawitacji, które starają się opisać kwantową naturę oddziaływań grawitacyjnych opiera się na formalizmie Hamiltona zastosowanym do ogólnej teorii względności Einsteina. W formalizmie tym, niezmienniczość teorii względem reparametryzacji manifestuje się poprzez tak zwane więzy grawitacyjne, które narzucane są na kinematyczną przestrzeń fazową układu w celu odtworzenia jego przestrzeni fizycznej. W teoriach kwantowej grawitacji zadanie to wiąże się z rozwiązaniem równania Wheelera-DeWitta, którego rozwiązania stanowią stany fizyczne, w których układ może się znajdować. W mojej pracy skupiam się na płaskim modelu Wszechświata de Sittera wyposażonego w metrykę Friedmanna-Lemaître'a-Robertsona-Walkera, dla którego wyprowadzam Hamiltonian w ramach ogólnej teorii względności, aby później skwantować rozpatrywany układ fizyczny. W celu regularyzacji przestrzeni Hilberta rozpatrywanego systemu, wykonuję sferyczną kompaktyfikację przestrzeni fazowej oraz dynamiki układu. Przeprowadzam również obliczenia wiodące do rozwiązania równania Wheelera-DeWitta dla wybranej części więzu, pomijając jego część związaną z operatorem spinowym S_z. Dyskusja zawiera przykład obliczeń stanów fizycznych przeprowadzonych dla przypadku spinu s = 1 oraz w granicy semiklasycznej, gdy s -> niesk.

Many modern quantum gravity theories that try to describe the quantum nature of the gravitational interaction are based on the Hamiltonian formulation of Einstein’s theory of general relativity. In this formulation, the reparametrization invariance is manifested by the presence of the so-called gravitational constraints, that can be imposed on the kinematical phase space of the physical system to extract the physical space. In quantum gravity theories this process is represented by solving the Wheeler-DeWitt equation which results in retrieving the possible physical states the system can be in. Here, I focus on the flat de Sitter universe model with the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric to derive the Hamiltonian for the general relativity and quantize the system. In order to regularize the system’s Hilbert space the spherical compactification of the phase space and the dynamics is performed. A simplified case of solving the Wheeler-DeWitt equation for the selected part of the constraint, namely omitting the spin operator S_z, is discussed. The discussion covers the example calculations of the physical states for the spin number s = 1 and the semiclassical limit, s -> inf.