Globalne pomiary kwantowe z optymalną rozróżnialnością jednostronną

Zagadnienie optymalnych pomiarów kwantowych jest jednym z istotnych problemów mechaniki kwantowej. Pomiary von Neumanna, blisko związane z bazami ortonormalnymi i obserwablami, mogą być wykonywane w ramach pojedynczego kroku procedury pomiarowej, dzięki czemu zajmują one wyróżnioną pozycję.W niniejszej pracy wprowadzone zostaje pojęcie globalnej bazy dla systemów złożonych z dwóch podsystemów o identyczym wymiarze N, dla której jednostronna rozróżnialność stanów jest optymalna. Taka baza zapewnia optymalną procedurę tomografii kwantowej dla jednego z podukładów wykonywaną przez pojedynczy pomiar von Neumanna. Wprowadzona zostaje konstrukcja tego rodzaju baz dla dowolnego wymiaru wraz ze wzorem na maksymalny wiodący współczynnik Schmidta. Przedstawione zostają jawne rozwiązania dla lokalnych wymiarów N = 2, 3 oraz wybranych wyższych wymiarów. Rozwiązanie dla N = 2 okazuje się być tożsame z Eleganckim Łącznym Pomiarem (Elegant Joint Measurement) wprowadzonym przez Massara i Popescu i analizowanym później przez Gisina. Ponadto pokazano, że związane z nimi pomiary umożliwiają lokalną tomografię kwantową z liniową rekonstrukcją, podobną do wzorów otrzymanych z 2-deseni na zespolonych przestrzeniach rzutowych.Zaproponowany schemat pomiaru w układzie jednego kubitu został przekształcony na obwód kwantowy. Możliwości tomograficzne tak wprowadzonego układu zostały sprawdzone na pełnym zbiorze trzech wzajemnie nieobciążonych baz dla pojedynczego kubitu przy wykorzystaniu dwóch różnych procedur pomiarowych na trzech różnych maszynach IBM.Wprowadzone pojęcie baz z optymalną rozróżnialnością lokalną ma szansę okazać się przydatnym w tomografii kwantowej, ekstrakcji informacji kwantowej (zgodnie z pracą Massara i Popescu), jak również jako potencjalne nowe narzędzie w sieciach kwantowych.

The question of the optimal measurement in quantum mechanics is pivotal to many experiments and theoretical tasks alike. Von Neumann measurements, which can be done in one shot and are tightly related to orthonormal bases and observables, occupy a privileged position in this setting. In the following work we introduce the notion of orthogonal bases for bipartite N x N systems with optimal single state distinguishability, which provide optimal single-party quantum tomography scheme available using a single von Neumann measurement. We provide a general construction for arbitrary dimension N together with formula for maximal leading Schmidt coefficient. We also introduce explicit solutions for local dimensions N = 2, 3 and certain higher dimensions, out of which the smallest coincides with the Elegant Joint Measurement introduced by Massar and Popescu, and later studied by Gisin. Furthermore, we show that the corresponding measurements provide local quantum tomography using a linear reconstruction formula similar to schemes obtainable from complex projective 2-designs.Finally, we translate the smallest scheme into a quantum circuit and test the real-world tomographical capability on a complete set of three mutually unbiased bases for a single qubit using two different measurement procedures and three different IBM machines.The introduced concept of bases with optimal single-sided distinguishability may prove useful in quantum tomography and quantum information extraction as presented in the work of Massar and Popescu. It may also serve as a new potential tool in quantum networks.