Ansatz nie-Blocha w niehermitowskich układach topologicznych

Celem niniejszej pracy jest zaprezentowanie w przystępny sposób nowej metody nazywanej ansatzem nie-Blocha wykorzystywanej w rozwiązywaniu układów materii skondensowanej z otwartymi warunkami brzegowymi, w szczególności takich, które wykazują właściwości topologiczne. Ansatz początkowo sformułowany został w kontekście układów niehermitowskich, które również są tutaj rozważane. Najpierw wprowadzamy czytelnika w dziedzinę materii skondensowanej aby zaznajomić go z formalizmem wykorzystywanym w niej, oraz prezentujemy toplogiczny model SSH. Następnie, wprowadzamy ansatz nie-Blocha w sposób pedagogiczny prezentując jego wykorzystanie z racji, że oryginalna praca na jego temat nie zapewnia takiego wprowadzenia. Tytułowy ansatz jest kolejno wykorzystany do rozwiązania wcześniej rozważanego modelu SSH, aby pokazać jego zgodność ze standardowymi metodami, oraz przedstawić jego zastosowanie, W dalszej części prezentujemy układy niehermitowskie, oraz opisujemy w jaki sposób pojawiają się w fizycznych układach. Na koniec rozważane są dwa niehermitowskie rozwinięcia modelu SSH, jeden z tzw. zachwianym potencjałem, a drugi z niesymetrycznym transportem. Ich egzotyczne własności są opisywane. W drugim przypadku ponownie opisujemy wykorzystanie ansatzu nie-Blocha, ponieważ jego uproszczenie wykorzystane w poprzednich przykładach przestaje być poprawne.

The aim of this thesis is to present in an accessible way a novel method called the non-Bloch ansatz for solving condensed matter systems with Open Boundary Conditions (OBC), in particular those exhibiting topological properties. It was first proposed in the context of non-Hermitian systems, which are also discussed here. First, we give an introduction to the field of condensed matter physics to present the framework in which such systems are solved, and we give an example of a topological SSH model. Then, we introduce and motivate the non-Bloch ansatz, pedagogically presenting how to use it, as the original work on this matter does not provide such introduction. The titular ansatz is then used to solve the previous example of the SSH model to establish its correctness and show its utilization in practice. Further, we move onto describing non-Hermitian systems, and describe how they emerge in physical context. Lastly, two non-Hermitian extensions of the SSH model are presented, one with staggered potential and the second with non-reciprocal hopping. Their exotic properties are discussed. In the second case the use of non-Bloch ansatz is described again as its simplification used in the previous examples ceases to be valid.