Group Theory in Grand Unification Theory of elementary interactions: methods and applications

W niniejszej pracy zostaną przedstawione dwie podstawowe teorie unifikujące oddziaływania elementarne z grupami cechowania oraz . W pierwszej części zostaną przywołane podstawowe wiadomości na temat Modelu Standardowego. Następnie będą wprowadzone niezbędne informacje dotyczące teorii grup w kontekście kandydatek na grupę unifikującą. W przypadku najprostszej grupy GUT zostanie ona dokładnie omówiona, między innymi zostaną zaprezentowane jej przewidywania odnośnie świata fizycznego, a także zostaną podane fakty wykluczające możliwość realizacji tej teorii w wersji minimalnej w przyrodzie. Dodatkowo zostanie opisane w tej pracy cała procedura odzyskania symetrii względem grupy cechowania Modelu Standardowego , czyli zjawisko spontanicznego łamania symetrii wraz ze szczegółowym opisem widma cząstek Higgsa dla GUT. Ostatnia część pracy jest poświęcona bardziej złożonej matematycznie kandydatce na grupę GUT, grupie , a w szczególności możliwym scenariuszom złamania tej symetrii.

In this paper will be presented two fundamental theories of unifying elementary interactions with gauge groups SU(5) and SO(10). The first part will be called basic information about the Standard Model. Then it will be put the necessary information on group theory in the context of candidates for unifying a group. In the simplest GUT group SU(5)it will be thoroughly discussed, among others, will present its predictions concerning the physical world, and also will be given the facts excluding the possibility of implementing this theory as a minimum in nature. In addition will be described in this paper the whole procedure to recover symmetry of the Standard Model gauge group SU(3){C}\timesSU(2){L}\timesU(1)_{Y}, the phenomenon of spontaneous symmetry breaking with a detailed description of the Higgs particle spectrum for GUT. The last part of the paper is devoted to group of GUT with more complex mathematical structure, the group SO (10), and in particular the possible scenarios for breaking this symmetry.