Estimation of the second largest eigenvalue of the quantum channel

Bibliogr. s. 181-182

W teorii informacji kwantowej dyskretna ewolucja otwartego układu kwantowego jest opisywana tzw. kanałem kwantowym - w przestrzeni skończenie wymiarowej kanał taki jest opisywany macierzą, której promień spektralny wynosi 1 i która posiada punkt stały. Jeżeli wartość własna jest niezdegenerowana, to każdy stan po wielokrotnym zastosowaniu kanału do niego zbiega - szybkość zbieżności jest określona przez wartość własną λ2 o największym module mniejszym od 1. W artykule dowodzimy oszacowania na tę wartość własną, korzystając z twierdzenia Brauera znanego z teorii macierzy.

In theory of quantum information, discrete evolution of an open quantum system is described by a quantum channel - in finite dimensional space every channel has fixed point, and can be represented as a matrix with spectral radius equal 1. If the eigenvalue 1 is nondegenerate, then for every initial state multiple action of a channel converges to this unique fixed point exponentially fast. The rate of convergence is given by the eigenvalue λ2 with the largest modulus not bigger then 1. In this paper we derive an upper-bound for this eigenvalue using the Brauer theorem known from the matrix theory.