Analiza oscylacji w podwójnej studni potencjału z asymptotycznie zanikającym tarciem.

master
dc.abstract.enWe investigate the equation of motion of a particle in a double-well potential with time-dependent asymptotically vanishing negative friction (antifriction):$$\\ddot{u}-\\ee^{-\\alpha t}\\dot{u}+u^p-A^2u=0,\\ \\ u=u(t),\\ A,\\alpha>0,\\,p=3,5,\\ldots $$ We show that this equation has solutions $u_N(t)$ which for $t>0$ are a sequence of $N$ pulses and decay exponentially as $t\\rightarrow+\\infty$. These solutions describe a particle which after making $N=0,1,\\ldots$ oscillations in one of the wells tends asymptotically to the saddle point. We formulate and justify the hypothesis that if $\\alpha<2A$ there are many (possibly infinitely many) such solutions, otherwise ($\\alpha\\geq 2A$) there is only one: $u_0(t)$.pl
dc.abstract.plW pracy analizowano równanie opisujące oscylacje w podwójnej studni potencjału z zależnym od czasu i asymptotycznie zanikającym ujemnym tarciem (antytarciem):$$\ddot{u}-\ee^{-\alpha t}\dot{u}+u^p-A^2u=0,\ \ u=u(t),\ A,\alpha>0,\,p=3,5,\ldots $$ Pokazano, że równanie to posiada rozwiązania $u_N(t)$, które dla $t>0$ mają $N$ lokalnych minimów i maksimów po czym dążą (wykładniczo) do zera. Rozwiązania te opisują cząstkę wykonującą $N=0,1,\ldots$ oscylacji wokół jednego z minimów potencjału i zmierzającą do punktu siodłowego. Sformułowano i uzasadniono hipotezę, że gdy $\alpha<2A$ rozwiązań takich istnieje wiele (prawdopodobnie nieskończenie wiele), zaś gdy $\alpha\geq 2A$ istnieje tylko jedno: $u_0(t)$.pl
dc.affiliationWydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanejpl
dc.contributor.advisorBizoń, Piotr - 127350 pl
dc.contributor.authorWyrębowski, Michałpl
dc.contributor.departmentbycodeUJK/WFAISpl
dc.contributor.reviewerBizoń, Piotr - 127350 pl
dc.contributor.reviewerWit, Romualdpl
dc.date.accessioned2020-07-24T08:08:36Z
dc.date.available2020-07-24T08:08:36Z
dc.date.submitted2012-06-27pl
dc.fieldofstudyfizyka teoretycznapl
dc.identifier.apddiploma-66755-79401pl
dc.identifier.projectAPD / Opl
dc.identifier.urihttps://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/180219
dc.languagepolpl
dc.subject.endouble-well potential, negative frictionpl
dc.subject.plpodwójna studnia potencjału, ujemne tarciepl
dc.titleAnaliza oscylacji w podwójnej studni potencjału z asymptotycznie zanikającym tarciem.pl
dc.title.alternativeAnalysis of oscillations in a double potential well with asymptotically vanishing frictionpl
dc.typemasterpl
dspace.entity.typePublication
dc.abstract.enpl
We investigate the equation of motion of a particle in a double-well potential with time-dependent asymptotically vanishing negative friction (antifriction):$$\\ddot{u}-\\ee^{-\\alpha t}\\dot{u}+u^p-A^2u=0,\\ \\ u=u(t),\\ A,\\alpha>0,\\,p=3,5,\\ldots $$ We show that this equation has solutions $u_N(t)$ which for $t>0$ are a sequence of $N$ pulses and decay exponentially as $t\\rightarrow+\\infty$. These solutions describe a particle which after making $N=0,1,\\ldots$ oscillations in one of the wells tends asymptotically to the saddle point. We formulate and justify the hypothesis that if $\\alpha<2A$ there are many (possibly infinitely many) such solutions, otherwise ($\\alpha\\geq 2A$) there is only one: $u_0(t)$.
dc.abstract.plpl
W pracy analizowano równanie opisujące oscylacje w podwójnej studni potencjału z zależnym od czasu i asymptotycznie zanikającym ujemnym tarciem (antytarciem):$$\ddot{u}-\ee^{-\alpha t}\dot{u}+u^p-A^2u=0,\ \ u=u(t),\ A,\alpha>0,\,p=3,5,\ldots $$ Pokazano, że równanie to posiada rozwiązania $u_N(t)$, które dla $t>0$ mają $N$ lokalnych minimów i maksimów po czym dążą (wykładniczo) do zera. Rozwiązania te opisują cząstkę wykonującą $N=0,1,\ldots$ oscylacji wokół jednego z minimów potencjału i zmierzającą do punktu siodłowego. Sformułowano i uzasadniono hipotezę, że gdy $\alpha<2A$ rozwiązań takich istnieje wiele (prawdopodobnie nieskończenie wiele), zaś gdy $\alpha\geq 2A$ istnieje tylko jedno: $u_0(t)$.
dc.affiliationpl
Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
dc.contributor.advisorpl
Bizoń, Piotr - 127350
dc.contributor.authorpl
Wyrębowski, Michał
dc.contributor.departmentbycodepl
UJK/WFAIS
dc.contributor.reviewerpl
Bizoń, Piotr - 127350
dc.contributor.reviewerpl
Wit, Romuald
dc.date.accessioned
2020-07-24T08:08:36Z
dc.date.available
2020-07-24T08:08:36Z
dc.date.submittedpl
2012-06-27
dc.fieldofstudypl
fizyka teoretyczna
dc.identifier.apdpl
diploma-66755-79401
dc.identifier.projectpl
APD / O
dc.identifier.uri
https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/180219
dc.languagepl
pol
dc.subject.enpl
double-well potential, negative friction
dc.subject.plpl
podwójna studnia potencjału, ujemne tarcie
dc.titlepl
Analiza oscylacji w podwójnej studni potencjału z asymptotycznie zanikającym tarciem.
dc.title.alternativepl
Analysis of oscillations in a double potential well with asymptotically vanishing friction
dc.typepl
master
dspace.entity.type
Publication
Affiliations

* The migration of download and view statistics prior to the date of April 8, 2024 is in progress.

Views
6
Views per month
Views per city
Wroclaw
3
Częstochowa
1
Dublin
1
Warsaw
1

No access

No Thumbnail Available