The converse of the Gauss-Lucas theorem

Celem pracy było zaprezentowanie twierdzenia Gaussa-Lucasa oraz uzupełnienie dowodu twierdzenia odwrotnego przedstawionego w publikacji autrostwa N. Nikolova i B. Sendova. Udowodnione zostały lematy opisujące własności otoczki wypukłej oraz odwzorowań liniowych spełniających pewne założenia. Dowód twierdzenia odwrotnego został uzupełniony o przejścia, które w oryginalnej pracy zostały pominięte oraz poprawiono błędy, które się w niej pojawiły.

The primary concern of this thesis is to present Gauss-Lucas theorem and to complete the proof of the converse theorem that was introduced in N. Nikolov and B. Sendov's publication. Lemmas about properties of convex hull and a linear map which fulfills certain assumptions are shown. The proof of the converse theorem is supplemented with missing calculation, and the errors which appeared in the original thesis are corrected.