Geodesics in Schwarzschild spacetime

Poniższa praca w sposób przeglądowy zajmuje się tematyką próżniowego rozwiązania Schwarzschilda. Zostają przedstawione i przedyskutowane jego założenia. Następnie zostają zaprezentowane rachunki pozwalające uzyskać postać metryki Schwarzschilda. W kolejnym etapie wprowadzono równania geodetyk. Jednak, z uwagi na złożoną postać ich rozwiązań, dalszej analizy dokonano za pomocą potencjału efektywnego. W tym celu wprowadzono pojęcie pól Killinga, jednocześnie dyskutując ich najważniejsze własności. Wyprowadzono postać potencjału efektywnegow przypadku cząstek masowych oraz bezmasowych. Dokonano klasyfikacji geodetyk, oraz zilustrowano główne typy orbit. Pracę kończy dyskusja otrzymanych wyników oraz krótki opis najważniejszych zastosowań otrzymanego rozwiązania.

In this paper we present and discuss the Schwarzschild vacuum and its assumptions. We also show the calculations leading to the Schwarzschild solution. Afterwards we compute geodesics' equations. Due to the complex form of the solutions we carry out further analysis using effective potential. To achive this we define Killing fields and discuss their most important properties. We also calculate effective potential for mass and massless particles, classify geodetics and show graphic representations of the main types of orbits. In the end we discuss the results and briefly describe their most important aplications.