Finding all real zeros of a polynomial using Sturm's Theorem

Niniejsza praca przedstawia matematyczne podstawy wyznaczania zer rzeczywistych wielomianu przy użyciu twierdzenia Sturma oraz program bazujący na wspomnianej teorii, napisany w języku C++. Na początku omawiane są wybrane własności wielomianów i ich pierwiastków. W dalszej części prezentowane jest twierdzenie Sturma wraz z przykładem jego wykorzystania oraz metoda bisekcji, pozwalająca na numeryczne wyznaczenie zera na podstawie wcześniejszych rozważań. Całość kończy kod źródłowy programu z opisem i instrukcją użycia.

This paper presents the mathematical foundations for finding real zeros of a polynomial using Sturm's theorem and a computer program based on the mentioned theory, written in C++. At the beginning the selected properties of polynomials and their roots are discussed. Next is an introduction of Sturm's theorem along with an example of its use, followed by bisection method, which allows numerical determination of a zero on the basis of previous considerations. The paper ends with the source code of the program, its description and instructions for use.